Simplicial homology とは

代数的トポロジーでは、シンプルな相同性は、シンプルな複合体における与えられた次元の穴の数の考え方を形式化します。これにより、接続されたコンポーネントの数が一般化されます(次元0の場合)。
単純な相同性は、構築ブロックが三角形のn次元類似体であるn-simpliceである位相空間を研究する方法として生じた。これには、点(0-シンプレックス)、線分(1-シンプレックス)、三角形(2-シンプレックス)、四面体(3-シンプレックス)が含まれます。定義上、このような空間は単純な複合体(より正確には、抽象的な単純複合体の幾何学的実現)と同型である。このような準同型写像は、与えられた空間の三角測量と呼ばれる。関心のあるトポロジカルな空間の多くは、すべてのスムーズなマニホールド(ケアンズとホワイトヘッド)を含む三角測量が可能です。
単純な相同性は、抽象的な単純複合体の簡単なレシピによって定義されます。単純な相同性は関連する位相空間にのみ依存するという顕著な事実である。その結果、ある空間を別の空間と区別するための計算可能な方法が得られます。
特異な相同性は今日の数学者によって一般的に使用される関連する理論です。特異な相同性はすべてのトポロジカルな空間で定義され、三角形分割可能な空間に対する単純な相同性に合致します。それにもかかわらず、シンプルな複合体の単純な相同性を自動的かつ効率的に計算することが可能であるため、画像解析、医用画像化、一般的なデータ解析などの現実の状況に適用するには単純な相同性が重要になっています。