Energy drift とは

機械システムのコンピュータシミュレーションでは、エネルギードリフトは時間の経過とともに閉じたシステムの全エネルギーの漸進的変化である。力学の法則によれば、エネルギーは運動の定数でなければならず、変化してはならない。しかし、シミュレーションでは、有限の時間ステップΔtを使用して生じる数値積分アーチファクトのために、エネルギーは短時間スケールで変動し、非常に長い時間スケールで増減する可能性があります。これは飛行アイスキューブの問題に幾分似ており、エネルギーの均等分割を扱う際の数値誤差が振動エネルギーを並進エネルギーに変える可能性があります。
より具体的には、エネルギーは指数関数的に増加する傾向がある。各ステップが真の速度vtrueに小さな摂動δvを導入するので、その増加は直感的に理解することができる(単純な積分方法ではvと無関係であればエネルギーの二次増加をもたらす)
E = m v 2 = m v t r u e 2 + m   δ v 2 {\displaystyle E=\sum m\mathbf {v} ^{2}=\sum m\mathbf {v} _{true}^{2}+\sum m\ \delta \mathbf {v} ^{2}}
(v・δvのクロス項は相関がないためゼロです。)
Runge-Kuttaファミリーのようなシンプレクティックではない数値積分スキームでは、エネルギードリフト(通常は減衰)が重要です。 Verletインテグレーターファミリーのような分子動力学において通常使用されるシンプレクティックインテグレーターは、エラーはほぼ一定にとどまるが、非常に長い時間スケールでエネルギーの増加を示す。これらの積分器は、実際にはシステムの実際のハミルトニアン機構を再現しない。その代わりに、彼らは価値がより多くの桁をより緊密に保存する密接に関連した「影」ハミルトニアンを再現します。真のハミルトニアンのための省エネルギーの正確さは、時間ステップに依存する。シンプレクティック積分器の修正されたハミルトニアンから計算されるエネルギーは、真のハミルトニアンからの O ( Δ t p ) {\displaystyle {\mathcal {O}}\left(\Delta t^{p}\right)} である。
エネルギードリフトは、有限の離散タイムスケーピングスキームが、速度更新の頻度に近い周波数を有する非物理的で限定されたサンプリングをもたらすという点で、パラメトリックレゾナンスと同様である。したがって、所与のシステムに対して安定する最大ステップサイズに対する制限は、システムの動作の最も速い基本モードの期間に比例する。固有振動数ωを持つモーションでは、速度の更新頻度が 2 π Δ t {\displaystyle {\frac {2\pi }{\Delta t}}} のときに人工共鳴が導入されます。
n m ω = 2 π Δ t {\displaystyle {\frac {n}{m}}\omega ={\frac {2\pi }{\Delta t}}}
ここで、nおよびmは、共鳴次数を記述する整数である。 Verletの統合では、4次までの共鳴 ( n m = 4 ) {\displaystyle \left({\frac {n}{m}}=4\right)} が頻繁に数値不安定につながり、タイムステップサイズの制限につながります
Δ t < 2 ω 0.225 p {\displaystyle \Delta t<{\frac {\sqrt {2}}{\omega }}\approx 0.225p}
ここで、ωはシステム内で最も速い運動の周波数であり、pはその周期である。ほとんどの生体分子システムにおける最も速い動きは、水素原子の動きを伴う。したがって、制約アルゴリズムを使用して水素運動を制限し、したがってシミュレーションで使用することができる最大安定時間ステップを増加させることが一般的である。しかし、重原子運動の時間スケールは水素運動の時間スケールとは大きく異なるわけではないので、実際にはこれは時間ステップの約2倍の増加に過ぎない。全原子生体分子シミュレーションの一般的なプラクティスは、制約のないシミュレーションには1フェムト秒(fs)、制約付きシミュレーションには2fsの時間ステップを使用することですが、特定のシステムまたはパラメータの選択肢ではより大きな時間ステップが可能です。
エネルギードリフトは、通常、計算速度の精度を犠牲にするシミュレーションパラメータのために、エネルギー関数を評価する際の不完全性から生じることもあります。例えば、十分な平滑化が使用されない場合、静電気力を評価するためのカットオフ方式は、粒子がカットオフ半径を前後に移動するにつれて、各時間ステップでエネルギーの系統誤差を導入する。パーティクルメッシュEwald集計はこの効果の1つの解決策ですが、独自のアーチファクトを導入します。シミュレートされるシステムの誤差は、アーチファクトではなく初期状態の不安定性を反映する「爆発的」と特徴付けられるエネルギードリフトを誘発する可能性もある。これは、システムが生産動力学を開始する前に十分な構造的最小化を受けていない場合に起こり得る。実際には、エネルギードリフトは、時間の経過とともに、またはシステムに所定量のエネルギーを加えるために必要な時間としてのパーセント増加として測定することができる。エネルギードリフトの実際の効果は、シミュレーション条件、シミュレーションされる熱力学的アンサンブル、および研究中のシミュレーションの意図された使用に依存する。例えば、エネルギードリフトは、温度が一定に保たれるカノニカルアンサンブルよりも、マイクロカンファレンスアンサンブルのシミュレーションにとってはるかに深刻な結果をもたらす。エネルギードリフトは、シミュレーションの品質の尺度として使用されることが多く、Protein Data Bankに類似した分子動力学軌跡データのマスリポジトリで日常的に報告される1つの品質メトリックとして提案されています。