Projection-slice theorem とは

数学では、2次元の投影スライス定理、中央スライス定理またはフーリエスライス定理は、以下の2つの計算の結果が等しいことを述べている。
 2次元関数f(r)をとり、それを(1次元)線に投影し、その射影のフーリエ変換を行う。同じ関数を使用しますが、最初に2次元フーリエ変換を行い、投影線に平行な原点を通ってスライスします。
オペレータ条件では、if
 F1およびF2は、上述の1次元および2次元のフーリエ変換演算子であり、P1は投影演算子(1-Dラインに2-D関数を投影する)であり、S1はスライス演算子関数からの中央スライス)、
次に:
F 1 P 1 = S 1 F 2 {\displaystyle F_{1}P_{1}=S_{1}F_{2}\,}
この考え方は、より高い次元に拡張することができます。
この定理は、例えば、「投影」が内部器官のX線画像である医療用CTスキャンの分析に使用される。これらの画像のフーリエ変換は、内部器官の3次元密度のフーリエ変換によってスライスであると見られ、これらのスライスを補間してその密度の完全なフーリエ変換を構築することができる。次に、逆フーリエ変換を使用して、対象物の3次元密度を復元する。この技術は、1956年にRonald N. Bracewellによって電波天文学の問題で初めて導かれました。