Equation solving とは

数学では、方程式を解くために方程式で表される条件を満たす値(数、関数、集合など)である解を見つけることが一般的に2つの式から成り立ちます。解を求めるとき、1つ以上の自由変数が未知数として指定される。解決策は、式の等価性を真とする未知の変数への式の代入です。言い換えれば、解は、未知数の代わりに式が同一になるような式または式の集合(各未知数に対するもの)である。方程式の解は、しばしば代数方程式や数値方程式のためだけでなく、方程式の根とも呼ばれます。
方程式を解く際の問題は数値でも記号的でもよい。方程式を解くことは、数値として明示的に表現された数(変数を含む式ではない)だけが解として認められることを数値的に解くことを意味する。方程式を解くことは、既知の変数を含む可能性のある式や、元の式にない変数も解として認められることを意味します。
例えば、方程式中のxにy + 1を代入すると、(y + 1)+ y = 2(y(y + 1)+ 2)の結果が得られるので、方程式x + y = 2x- + 1) – 1、真の声明。変数yを未知数とすることも可能であり、方程式はy = x – 1によって解かれる。あるいは、xとyの両方を未知数として扱うことができ、多くの解が存在する。 (x、y)=(a + 1、a)は記号的解である。特定の数値を持つ記号解をインスタンス化すると、常に数値解が得られます。例えば、a = 0は(x、y)=(1,0)(すなわちx = 1およびy = 0)を与え、a = 1は(x、y)=(2,1)を与える。既知の変数と未知の変数の区別は、方程式ではなく、問題のステートメントで行われることに注意してください。しかし、数学のいくつかの分野では、既知の変数と未知の変数を予約することがコンベンションで行われています。多項式を書くとき、係数は通常知られるように取られ、不定は未知であるが、問題に応じて、すべての変数がいずれかの役割を担うことができる。
問題に応じて、(単一のソリューションで十分です)、またはすべてのソリューションを見つけることができます。すべての解の集合を解集合と呼びます。上記の例では、解(x、y)=(a + 1、a)は、パラメータがaである解集合のパラメータ化でもあります。タスクは、いくつかの点で最も優れているソリューションを、おそらく多くのものの中から見つけることも可能です。その性質の問題を最適化問題といいます。最適化問題を解くことは一般に「方程式解法」と呼ばれない。
「xとyの方程式」や「xとyを解く」のような表現は、未知数が指示通りであることを意味します。これらの場合、xとyです。