N次元連続信号の線形スケール空間表現、
${\displaystyle f_{C}\left(x_{1},\cdots ,x_{N},t\right),}$
fCをN次元ガウシアンカーネルで畳み込むことによって得られる。
${\displaystyle g_{N}\left(x_{1},\cdots ,x_{N},t\right).}$
言い換えると：
${\displaystyle L\left(x_{1},\cdots ,x_{N},t\right)=\int _{u_{1}=-\infty }^{\infty }\cdots \int _{u_{N}=-\infty }^{\infty }f_{C}\left(x_{1}-u_{1},\cdots ,x_{N}-u_{N},t\right)\cdot g_{N}\left(u_{1},\cdots ,u_{N},t\right)\,du_{1}\cdots du_{N}.}$
しかしながら、実装のために、この定義は連続的であるため実用的ではない。スケール空間の概念を離散信号fDに適用する場合、異なる手法をとることができます。この記事では、最も頻繁に使用されるいくつかの方法の概要を説明します。