Beam propagation method とは

ビーム伝播法(BPM)は、ゆっくりと変化する光導波路における光の伝搬をシミュレートするための近似技術である。水中音響におけるいわゆる放物線方程式(PE)法と本質的に同じです。 BPMとPEは1970年代に初めて導入されました。波が導波路に沿って長距離(波長に比べて)伝搬する場合、厳密な数値シミュレーションは困難です。 BPMは、一方向モデルとも呼ばれる近似微分方程式に依存します。これらの一方向モデルは、変数z(導波路軸の場合)の一次微分のみを含み、「初期」値問題として解くことができます。 「初期」値の問題は時間を伴わず、むしろ空間変数zの問題である。
元のBPMとPEはゆっくり変化するエンベロープ近似から導き出され、いわゆる近軸一方向モデルである。それ以来、多くの改良された一方向モデルが導入されています。それらは平方根演算子を含む一方向モデルから来ています。それらは、有理近似を平方根演算子に適用することによって得られる。片方向モデルが得られた後、変数zを離散化することによってそれを解決しなければならない。しかし、2つのステップ(有理近似を平方根演算子と離散化)を1つのステップに統合することは可能です。すなわち、いわゆる一方通行(平方根演算子の指数関数)に対する有理近似を直接見つけることができる。合理的な近似は自明ではない。標準的な対角パデ近似は、いわゆるエバネッセントモードに問題があります。これらのエバネッセントモードは、zにおいて急速に減衰するはずであるが、斜めのPadé近似値は、それらを導波管に沿った伝播モードとして誤って伝播する。エバネッセントモードを抑制できる修正された有理近似が利用可能になりました。エネルギー節約型一方向モデルまたは単一散乱一方向モデルを使用すると、BPMの精度がさらに向上します。