Hierarchical RBF とは

コンピュータグラフィックスにおいて、階層的RBFは、放射基底関数(RBF)に基づく補間方法である。階層的なRBF補間は、3Dコンピュータグラフィックス(以下のスタンフォードバニーの画像を参照)の形状モデルの構築、3Dスキャナの結果の処理、地形の再構成などに応用されています。
 
この問題は、非公式に「大きな散乱データポイントセット補間」と呼ばれます。
メソッドのアイデア(3Dなど)は、次の要素で構成されます。
 散乱点を集合として提示する P = { c i = ( x i , y i , z i ) | i = 0 N R 3 } {\displaystyle \mathbf {P} =\{\mathbf {c} _{i}=(\mathbf {x} _{i},\mathbf {y} _{i},\mathbf {z} _{i})\vert _{i=0}^{N}\subset \mathbb {R} ^{3}\}} 散乱点にある関数の値の集合を存在させる H = { h i | i = 0 N R } {\displaystyle \mathbf {H} =\{\mathbf {h} _{i}\vert _{i=0}^{N}\subset \mathbb {R} \}} 形状上にある点について条件 f ( x ) = 1 {\displaystyle \mathbf {f} (\mathbf {x} )=1} を満たす関数 f ( x ) {\displaystyle \mathbf {f} (\mathbf {x} )} を見つけ f ( x ) 1 {\displaystyle \mathbf {f} (\mathbf {x} )\neq 1} ]をクリックして、形状上にない点を求めます。 J. C. Carr et al。この関数は f ( x ) = i = 1 N λ i φ ( x , c i ) {\displaystyle \mathbf {f} (\mathbf {x} )=\sum _{i=1}^{N}\lambda _{i}\varphi (\mathbf {x} ,\mathbf {c} _{i})} のようになります。
φ {\displaystyle \varphi } – RBFです。 λ {\displaystyle \lambda } – それはシステム上の画像の解である係数です:
 
表面の決定のために、興味深い点xにおける関数 f ( x ) {\displaystyle \mathbf {f} (\mathbf {x} )} の値を推定することが必要である。そのような方法の欠如は、RBFを計算し、システムを解き、表面を決定するためのかなりの複雑さ O ( n 2 ) {\displaystyle \mathbf {O} (\mathbf {n} ^{2})} である。