Minkowski addition とは

幾何学的には、ユークリッド空間内の2組の位置ベクトルAおよびBのミンコフスキー和(拡張としても知られている)は、Aの各ベクトルをBの各ベクトルに加えることによって形成される。すなわち、
A + B = { a + b | a A ,   b B } . {\displaystyle A+B=\{\mathbf {a} +\mathbf {b} \,|\,\mathbf {a} \in A,\ \mathbf {b} \in B\}.}
同様に、ミンコフスキー差(または幾何学的差異)は、
A B = { c | c + B A } . {\displaystyle A-B=\{\mathbf {c} \,|\,\mathbf {c} +B\subseteq A\}.}
一般的には A B A + ( B ) {\displaystyle A-B\neq A+(-B)} に注意することが重要です。例えば、1次元の場合 A = [ 2 , 2 ] {\displaystyle A=[-2,2]} B = [ 1 , 1 ] {\displaystyle B=[-1,1]} ではミンコフスキー差 A B = [ 1 , 1 ] {\displaystyle A-B=[-1,1]} 、ミンコフスキー和と差異を結ぶ正しい式は以下の通りである[ここで X c {\displaystyle X^{c}} は[9 ]):
A B = ( A c + ( B ) ) c . {\displaystyle A-B=(A^{c}+(-B))^{c}.}
2次元の場合、ミンコフスキーの相違は、画像処理における侵食(形態学)と密接に関連している。
このコンセプトはHermann Minkowskiの名前です。