Topological data analysis とは

応用数学では、トポロジカルデータ解析(TDA)は、トポロジからのテクニックを使用してデータセットを分析するアプローチです。高次元で不完全でノイズの多いデータセットから情報を抽出するのは一般的に困難です。 TDAは、選択された特定のメトリックに影響されない方法でそのようなデータを分析するための一般的なフレームワークを提供し、次元削減とノイズに対する堅牢性を提供する。これを越えて、それは新しい数学的ツールに適応することを可能にするトポロジカルな性質から近代的数学の基本概念であるfunctorialityを継承します。
最初の動機は、データの形状を調べることです。 TDAは、代数的トポロジーと純粋数学の他のツールを組み合わせて、「形状」の数学的な厳密な研究を可能にしました。主なツールは、永続的な相同性であり、点群データへの相同性の適応である。永続的な相同性は、多くの分野にわたって多くのタイプのデータに適用されてきました。さらに、その数学的基礎も理論的に重要である。 TDAのユニークな機能は、トポロジとジオメトリの間の有望な橋渡しになっています。