Type-2 fuzzy sets and systems とは

タイプ2のファジィ集合およびシステムは、より多くの不確実性を扱うことができるように、標準タイプ-1ファジィ集合およびシステムを一般化する。ファジィ集合の初めから、タイプ-1ファジィ集合のメンバーシップ関数には不確実性がないという批判がありました。ファジィという言葉に矛盾しているような不確実性はありません。不確実性。だから、メンバーシップ関数の価値について不確実性があるときはどうしますか?この質問への答えは、ファジィセットの発明者であるロッフィーA.ザデーが、より洗練された種類のファジーセットを提案したときに、1975年に提供されました。タイプ2のファジィ集合は、ファジィ集合理論にメンバーシップ関数の不確実性を組み込むことを可能にし、タイプ1のファジィ集合の正面からの批判に対処する方法です。また、不確かさがなければ、タイプ2のファジィ集合はタイプ1のファジィ集合に減少します。これは、予測不能性がなくなったときの確率論的な決定論に類似しています。
タイプ1のファジー集合とタイプ2のファジー集合とを象徴的に区別するために、ファジー集合の記号の上にチルダ記号が置かれる。したがって、Aはタイプ1のファジィ集合を表し、Ãは比較可能なタイプ2のファジィ集合を表す。後者が行われるとき、得られたタイプ2ファジィ集合は、一般的なタイプ2ファジィ集合(特別な区間タイプ2ファジー集合と区別するために)と呼ばれる。
教授Zadehは、1976年の論文でこれをすべてタイプ-nファジィ集合に一般化したので、タイプ2のファジィ集合で止まらなかった。本論文では、type-1ファジー集合からn-1、2、…までの論理的な進展の次のステップであるため、Type-2ファジー集合のみに着目する。一部の研究者は、タイプ2のファジーセットよりも高いレベルを探求し始めていますが、2009年の早い時点で、この作業は初期段階にあります。
一般的なタイプ2のファジィ集合のメンバシップ関数は3次元であり(図1)、3次元は2次元領域上の各点におけるメンバーシップ関数の値であり、そのフットプリントと呼ばれる不確実性(FOU)。
第3次元値がどこでも同じ(例えば、1)であるインターバルタイプ2ファジーセットの場合、インターバルタイプ2ファジーセットの第3次元に新しい情報が含まれないことを意味する。したがって、そのようなセットの場合、3番目の次元は無視され、FOUだけがそれを記述するために使用されます。この理由から、区間2型ファジィ集合は時には1次不確実性ファジィ集合モデルと呼ばれるが、一般的な2次ファジィ集合(有用な3次次元を持つ)は時には2次不確実性ファジィ集合モデル。
FOUは、タイプ1のメンバーシップ関数のぼけを表し、2つの境界関数(図2)、下位メンバーシップ関数(LMF)および上位メンバーシップ関数(UMF)によって完全に記述され、 1ファジーセット!したがって、タイプ1のファジィ集合数学を使用して、インターバルタイプ2のファジー集合を特徴づけ、処理することが可能である。これは、タイプ1のファジーセットを既に知っているエンジニアや科学者は、タイプ2のファジーセットを理解して使用するために、一般的なタイプ2のファジーセット数学について学ぶ時間を大幅に費やす必要がないことを意味します。
1980年代と1990年代初頭〜中旬にかけてタイプ2のファジー・セットに取り組みましたが、少数の記事が出版されました。人々はタイプ-1のファジィセットで何をすべきかをまだ考えていたので、1976年にザデーがタイプ2のファジーセットを提案したにもかかわらず、研究者はタイプ-1のファジィセットで行っていたことをタイプ2ファジーセットに焦点を当てる。これは、Jerry Mendel教授と第2型ファジーセットとシステムに関する彼の学生の研究の結果として、1990年代後半に変更されました。それ以来、世界中のますます多くの研究者がタイプ2ファジーセットとシステムに関する記事を書いています。