Janet basis とは

数学では、ジャネット基底は、そのようなシステムの本質的な恣意性を取り除く、線形均質偏微分方程式(PDE)のシステムのための通常の形式です。それは1920年にモーリス・ジャネットによって導入されました。 1998年にフリッツ・シュワルツによって最初にジャネット基盤と呼ばれた。
このような連立方程式の左辺は、環の微分多項式とみなされ、ジャネットの正規形は、それらが生成する理想の特別な基盤とみなすことができる。言語の乱用により、この用語は元のシステムと、左辺によって生成された差分多項式の理想の両方に適用されます。 Janet基底は、Bruno Buchbergerによって多項式の理想のために導入されたGröbner基底の前身です。任意の与えられた線形pde系のJanet基底を生成するためには、その導関数の順位付けを提供しなければならない。対応するジャネット基盤はユニークです。線形pde系がJanet基底で与えられる場合、その微分次元は容易に決定される。一般的な解決策の不確定性の程度の尺度である。線形pde系のLoewy分解を生成するためには、そのJanet基底を最初に決定しなければならない。