Co-occurrence matrix とは

同時出現行列または共出現分布は、あるオフセット上で共存するピクセル値(グレースケール値または色)の分布となるように画像上に定義される行列です。
 オフセット ( Δ x , Δ y ) {\displaystyle (\Delta x,\Delta y)} は、画像内の任意のピクセルに適用できる位置演算子です(エッジ効果は無視されます)。たとえば、 ( 1 , 2 ) {\displaystyle (1,2)} は "one down、two right"を示します。 p {\displaystyle p} 異なるピクセル値を持つ画像は、与えられたオフセットに対して p × p {\displaystyle p\times p} 共出現行列を生成します。共出現行列の ( i , j ) th {\displaystyle (i,j)^{\text{th}}} 値は、 i th {\displaystyle i^{\text{th}}} および j th {\displaystyle j^{\text{th}}} ピクセル値がオフセットによって与えられる関係で生じる画像内の回数を与える。
p {\displaystyle p} 異なる画素値を有する画像に対して、 p × p {\displaystyle p\times p} 共出現行列Cは、オフセット ( Δ x , Δ y ) {\displaystyle (\Delta x,\Delta y)} によってパラメータ化された n × m {\displaystyle n\times m} 画像I上に定義され、
C Δ x , Δ y ( i , j ) = x = 1 n y = 1 m { 1 , if  I ( x , y ) = i  and  I ( x + Δ x , y + Δ y ) = j 0 , otherwise {\displaystyle C_{\Delta x,\Delta y}(i,j)=\sum _{x=1}^{n}\sum _{y=1}^{m}{\begin{cases}1,&{\text{if }}I(x,y)=i{\text{ and }}I(x+\Delta x,y+\Delta y)=j\\0,&{\text{otherwise}}\end{cases}}}
ここで、 i {\displaystyle i} j {\displaystyle j} はピクセル値です。 x {\displaystyle x} y {\displaystyle y} は画像Iの空間的位置である。オフセット ( Δ x , Δ y ) {\displaystyle (\Delta x,\Delta y)} は、この行列が計算される空間的関係を定義する。 I ( x , y ) {\displaystyle I(x,y)} は画素 ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} の画素値を示す。
画像の「値」は、当初は指定されたピクセルのグレースケール値を参照しましたが、バイナリのオン/オフ値から32ビットカラー以上のものまで何でも構いません。 (32ビットカラーは232×232の共起行列を生成することに注意してください)
共起行列は、オフセット ( Δ x , Δ y ) {\displaystyle (\Delta x,\Delta y)} ではなく、距離 d {\displaystyle d} 、角度 θ {\displaystyle \theta } の観点からもパラメータ化できます。
すべての行列または行列の組を使用して共出現行列を生成することができますが、それらの最も一般的なアプリケーションは画像のテクスチャを測定しています。したがって、上のような一般的な定義では、行列が画像であると仮定します。
2つの異なる画像にわたってマトリックスを定義することも可能である。このようなマトリックスは、カラーマッピングのために使用することができる。