Cubic Hermite spline とは

数値解析では、3次エルミートスプラインまたは3次エルミート補間器は、各部分がエルミート形式で指定された3次多項式、すなわち、対応するドメイン間隔の終点におけるその値および1次導関数によってスプラインである。
キュービックエルミートスプラインは、通常、滑らかな連続関数を得るために、与えられた引数値 x 1 , x 2 , , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}} で指定された数値データの補間に使用されます。データはそれぞれの x k {\displaystyle x_{k}} で所望の関数値と導関数から成ります。 (値のみが与えられていれば、それらから導関数を推定しなければならない。)エルミート式は各区間 ( x k , x k + 1 ) {\displaystyle (x_{k},x_{k+1})} に別々に適用される。結果のスプラインは連続しており、連続する一次導関数を持ちます。
立方体多項式スプラインは、他の方法で指定することができます。ベジエ形式が最も一般的です。しかし、これらの2つのメソッドは同じスプラインのセットを提供し、データはベジェとエルミートのフォーム間で簡単に変換できます。名前は同義語のようにしばしば使用されます。
三次元多項式スプラインは、平面または三次元空間の特定の点を通過する曲線または運動軌道を得るために、コンピュータグラフィックスおよび幾何学的モデル化において広く使用されている。これらのアプリケーションでは、平面または空間の各座標は、別々のパラメータtの3次スプライン関数によって別々に補間されます。立方体多項式スプラインは、オイラー – ベルヌーイ梁理論などの構造解析アプリケーションでも広く使用されています。
三次スプラインは、いくつかの点で2つ以上のパラメータの関数に拡張することができます。バイキュービックスプライン(バイキュービック補間)は、デジタル画像内のピクセル値や地形上の高度データなど、通常の長方形のグリッド上のデータを補間するためによく使用されます。 3つのバイキュービックスプラインによって定義される双三次の表面パッチは、コンピュータグラフィックスにおいて不可欠なツールです。
キュービックスプラインは、特にコンピューターグラフィックスでは、しばしばcsplinesと呼ばれます。エルミートスプラインはチャールズエルミートの名前を付けられています。