Frege’s propositional calculus とは

数学的論理では、Fregeの命題計算は、命題計算の最初の公理化であった。 1879年、2次述語微積分の一部として述語計算を発明したGottlob Fregeによって考案された(Charles Peirceは最初に「2次」という用語を使用し、独自の述語計算を独自に開発したフレージの)。
含意と否定という2つの論理演算子を使用し、6つの公理と1つの推論規則で構成されます:modus ponens。
Fregeの命題計算は、11の公理を持つ「標準PC」のような他の古典命題計算と同等です。 FregeのPCと標準PCは、THEN-1とTHEN-2という2つの共通の公理を共有しています。公理THEN-1からTHEN-3は含意演算子のみを使用し(定義する)、公理FRG-1からFRG-3は否定演算子を定義することに注意してください。
次の定理は、標準PCの理論がFregeのPCの理論に含まれていることを示す、FregeのPCの「定理空間」内の標準PCの残りの9つの公理を見つけることを目指す。
(ここでは、比喩的な目的のために「定理空間」とも呼ばれる理論は、よく形成された公式の普遍的な集合の部分集合である定理の集合であり、定理は互いに定理の根底には空間が生成集合がグループを生成するのと同じように定理空間を「生成する」公理が見出される。