Hilbert system とは

数学的物理学において、ヒルベルトシステムは、C * – 代数によって記述される物理的システムのためにまれに使用される用語である。
論理、特に数学的論理では、Hilbert calculus、Hilbert-style deductive systemまたはHilbert-Ackermann systemと呼ばれるHilbertシステムは、Gottlob FregeとDavid Hilbertに起因する正式な控除システムの一種です。これらの演繹システムは、一次論理について最も頻繁に研究されているが、他の論理にとっても重要である。
Hilbertシステムのほとんどの変種は、論理的な公理と推論の規則との間のトレードオフのバランスをとるという点で特徴的なものです。ヒルベルト・システムは、論理的公理の数多くのスキームの選択と、推論の小さなセットの選択によって特徴づけることができる。自然控除のシステムは、多くの控除ルールを含むが、公理スキームがほとんどまたはまったくないなど、逆のタックを取っている。最も一般的に研究されているヒルベルト・システムは、述語論理やいくつかの無限の公理を扱うために、命題論理のための推論の1つの規則、すなわち命題論理のための1つの規則か、 Hilbert-Lewisシステムと呼ばれることがある命題的モーダル論理のためのヒルベルトシステムは、一般に、2つの追加規則、必要規則と一様置換規則で公理化される。
ヒルベルト・システムの多くの変種の特徴は、自然控除と連続計算の両方に文脈変更規則が含まれているのに対し、文脈は推論のどの規則においても変更されないということです。したがって、仮説の導出性にのみ関心があり仮説的判断がない場合、推論の規則はかなり単純な形式の判断しか含まないようにヒルベルトシステムを形式化することができる。他の2つの控除システムでも同じことができません。推論のルールのいくつかでコンテキストが変更されても、仮説の判断を避けることはできません – トートロジーの導出可能性を証明するのに。