Interval arithmetic とは

インターバル算術、区間数学、区間分析、または区間計算は、数学計算における丸め誤差および測定誤差の限界を定めるアプローチとして、信頼できる結果をもたらす数値的方法を開発するアプローチとして、1950年代および1960年代から数学者によって開発された方法です。非常に簡単に言えば、それは各価値を可能性の範囲として表しています。たとえば、標準的な算術を2.0メートルとして使用する人物の高さを推定するのではなく、インターバル算術を使用して、その人物が1.97メートルから2.03メートルの間のどこかにいると確信することができます。
このコンセプトは様々な目的に適しています。最も一般的な使用方法は、計算中に直接丸め誤差を追跡して処理し、物理的および技術的パラメータの正確な値を知る上での不確実性を追跡することです。後者は、多くの場合、構成要素の測定誤差および公差、または計算精度の限界のために生じる。インターバル算術演算は、方程式や最適化問題に対する信頼性が高く保証されたソリューションを見つけるのにも役立ちます。
数学的に、不確実な実数 x {\displaystyle x} を扱う代わりに x {\displaystyle x} を含む区間 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} の両端で作業します。区間演算では、任意の変数 x {\displaystyle x} a {\displaystyle a} b {\displaystyle b} の間にあります。 x {\displaystyle x} に適用されたときの関数 f {\displaystyle f} も不確実です。区間演算 f {\displaystyle f} では区間 [ c , d ] {\displaystyle [c,d]} が生成されます。区間 [ c , d ] {\displaystyle [c,d]} はすべての x [ a , b ] {\displaystyle x\in [a,b]} について f ( x ) {\displaystyle f(x)} のすべての可能な値です。