Kochanek–Bartels spline とは

数学では、Kochanek-BartelsスプラインまたはKochanek-Bartels曲線は、接線の振る舞いを変えるように定義された張力、バイアス、および連続性パラメータを持つ3次エルミートスプラインです。
n + 1ノットを考えると、
p0、…、pn、
n個の3次エルミート曲線セグメントで補間されるように、各曲線について、開始点piと、開始接線diと終了接線di + 1とを有する終了点pi + 1とを有する
d i = ( 1 t ) ( 1 + b ) ( 1 + c ) 2 ( p i p i 1 ) + ( 1 t ) ( 1 b ) ( 1 c ) 2 ( p i + 1 p i ) {\displaystyle \mathbf {d} _{i}={\frac {(1-t)(1+b)(1+c)}{2}}(\mathbf {p} _{i}-\mathbf {p} _{i-1})+{\frac {(1-t)(1-b)(1-c)}{2}}(\mathbf {p} _{i+1}-\mathbf {p} _{i})}
d i + 1 = ( 1 t ) ( 1 + b ) ( 1 c ) 2 ( p i + 1 p i ) + ( 1 t ) ( 1 b ) ( 1 + c ) 2 ( p i + 2 p i + 1 ) {\displaystyle \mathbf {d} _{i+1}={\frac {(1-t)(1+b)(1-c)}{2}}(\mathbf {p} _{i+1}-\mathbf {p} _{i})+{\frac {(1-t)(1-b)(1+c)}{2}}(\mathbf {p} _{i+2}-\mathbf {p} _{i+1})}
どこに…
各パラメータをゼロに設定すると、Catmull-Romスプラインが得られます。
1996年にSteve Noskowiczが見つけたソースコードは、これらの値のそれぞれが描かれた曲線に及ぼす影響を実際に示しています。
コードには、BASIC方言でこれらのスプラインを生成するために必要な行列要約が含まれています。