Mass matrix とは

解析力学では、質量行列は、システムの一般座標ベクトルqの時間微分 q ˙ {\displaystyle {\dot {q}}} とそのシステムの運動エネルギーTとの間の関係を式
T = 1 2 q ˙ T M q ˙ {\displaystyle T={\frac {1}{2}}{\dot {q}}^{\mathrm {T} }M{\dot {q}}}
ここで q ˙ T {\displaystyle {\dot {q}}^{\mathrm {T} }} はベクトル q ˙ {\displaystyle {\dot {q}}} の転置を示す。この方程式は、質量 m {\displaystyle m} および速度vを有する粒子の運動エネルギーの式、すなわち
T = 1 2 m | v | 2 = 1 2 v m v {\displaystyle T\;=\;{\frac {1}{2}}m|v|^{2}\;=\;{\frac {1}{2}}v\cdot mv}
qの観点から系の各粒子の位置を表すことによって、それから導き出すことができる。
一般に、質量行列Mは状態qに依存するため、時間とともに変化する。
ラグランジアンメカニックスは、システム内のすべての粒子の位置を完全に定義する一般化された座標の任意のベクトルの観点から、システムの進化を記述する常微分方程式(実際には、連立微分方程式系)を生成する。上記の運動エネルギー式は、その式の1項であり、すべての粒子の全運動エネルギーを表す。