FEE method とは

数学では、FEE法は特別な形式の系列を高速に加算する方法です。 1990年にE. A. Karatsubaによって建設され、Siegel E {\displaystyle E} 関数、特に e x . {\displaystyle e^{x}.} 関数の高速計算を可能にするため、FEE高速E関数評価と呼ばれました。
シーゲル(Siegel)によって、「指数関数に類似する」関数のクラスには「E関数」という名前が与えられました。これらの関数の中には、超幾何関数、円柱、球関数などの特別な関数があります。
FEEを使って、次の定理を証明することは可能です
定理: y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} を超越関数、つまり指数関数、三角関数、基本代数関数、その重ね合わせ、逆関数、逆行列の重ね合わせとする。その後、
s f ( n ) = O ( M ( n ) log 2 n ) . {\displaystyle s_{f}(n)=O(M(n)\log ^{2}n).\,}
ここで、 s f ( n ) {\displaystyle s_{f}(n)} は、 n {\displaystyle n} 桁の精度で関数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} の計算(ビット)の複雑さであり、 M ( n ) {\displaystyle M(n)} は2 n {\displaystyle n} – ディジット整数の乗算の複雑さです。
メソッドFEEに基づくアルゴリズムには、引数の任意の値、古典的定数e、オイラー定数 γ , {\displaystyle \gamma ,} 、カタロニアとアペリ定数、超高次関数などの超越関数の素因数を高速に計算するアルゴリズムが含まれています球体、円柱(ベッセルを含む)関数、および引数とパラメータの代数的値のためのいくつかの他の関数、引数の整数値に対するリーマンゼータ関数、および関数のHurwitzζ関数また、確率の積分、フレネル積分、積分指数関数、三角法積分、および複雑な境界が近い、議論の代数値に対する他の積分のような特殊積分すなわち、最適なもの、すなわち
s f ( n ) = O ( M ( n ) log 2 n ) . {\displaystyle s_{f}(n)=O(M(n)\log ^{2}n).\,}
現在、FEEだけが、超越関数のクラス、数学的物理学の特定の特殊積分、オイラー、カタロニア語、アペリ定数などの古典的定数から関数の値を高速に計算することを可能にしています。方法FEEのさらなる利点は、FEEに基づいてアルゴリズムを並列化する可能性である。