Laplacian smoothing とは

ラプラシアンスムージングは​​、ポリゴンメッシュを滑らかにするアルゴリズムです。メッシュ内の各頂点について、ローカル情報(近隣の位置など)に基づいて新しい位置が選択され、そこで頂点が移動されます。メッシュがトポロジー的に長方形のグリッド(すなわち、各内部頂点が4つの隣接するものに接続されている)の場合、この操作はメッシュのラプラシアンを生成する。
より正式には、平滑化演算は、頂点ごとに以下のように記述することができる。
x ¯ i = 1 N j = 1 N x ¯ j {\displaystyle {\bar {x}}_{i}={\frac {1}{N}}\sum _{j=1}^{N}{\bar {x}}_{j}}
ここで、 N {\displaystyle N} はノード i {\displaystyle i} への隣接頂点の数、 x ¯ j {\displaystyle {\bar {x}}_{j}} j {\displaystyle j} 番目の隣接頂点の位置、 x ¯ i {\displaystyle {\bar {x}}_{i}} はノード i {\displaystyle i} の新しい位置です。