LU reduction とは

LU削減は、LU分解に関連するアルゴリズムです。この用語は、通常、スーパーコンピューティングと高度に並列なコンピューティングのコンテキストで使用されます。この文脈では、ベンチマークアルゴリズムとして、すなわち、異なるコンピュータの速度の比較測定値を提供するために使用される。 LU削減は、LU分解アルゴリズムの特殊な並列化バージョンです。例は、(Guitart 2001)にあります。並列化されたバージョンでは、通常、行列行の作業を1つのプロセッサに配布し、結果を行列全体と同期させます(Escribano 2000)。

Quadratic integrate and fire とは

二次積分と火災(QIF)モデルは、生物学的ニューロンモデルであり、ニューロンの活動電位を記述する一種の統合火災ニューロンである。ホジキン – ハクスレーモデルのような生理学的に正確であるが計算上高価なニューロンモデルとは対照的に、QIFモデルは、活動電位様パターンを生成するだけであり、実際のニューロンで活動電位を生成するのに重要な役割を果たすゲーティング変数のような微妙な要素を無視する。しかし、QIFモデルは、実装および計算が非常に容易であり、研究および理解が比較的容易であり、したがって、計算上の神経科学におけるユビキタスな使用が見出されている。
二次積分および火災ニューロンは、自律微分方程式によって定義され、
d x d t = x 2 + I {\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=x^{2}+I}
ここで I {\displaystyle I} は正の実定数です。この微分方程式の解は、有限時間で爆発する正接関数であることに注意してください。したがって、「スパイク」は、解が正の無限大に達したときに発生し、解は負の無限大にリセットされたと言います。
このモデルをコンピュータに実装すると、しきい値交差値( V t {\displaystyle V_{t}} )とリセット値( V r {\displaystyle V_{r}} )が割り当てられ、その結果、ソリューションがしきい値 x ( t ) V t {\displaystyle x(t)\geq V_{t}} を上回るとすぐにソリューションは[4 ]

Steerable filter とは

適用された数学では、操縦可能なフィルタは、画像の強調および特徴抽出に使用される方向選択畳み込みカーネルであり、回転した小さなバージョンのセットの線形結合によって表現することができる。一例として、2次元ガウス分布の方向付けられた1次導関数は、操縦可能なフィルタである。指向された一次導関数は、特定の方向に向けられた単位ベクトルの内積を勾配とすることによって得ることができる。基底フィルタは x {\displaystyle x} y {\displaystyle y} に関して2Dガウス分布の偏微分です。
配向フィルタが任意の所定の角度で合成されるプロセスは、アンテナアレイのビームステアリングと同様の意味で使用されるステアリングとして知られている。操縦可能なフィルタのアプリケーションには、エッジ検出、方向付けされたテクスチャ解析、シェーディングによるシェイプなどがあります。
操縦可能なフィルタは、所与のフィルタ形状を所望の誤差または計算複雑度まで近似するように設計することができる。

Universal approximation theorem とは

人工ニューラルネットワークの数学的理論では、有限個のニューロンを含む単一の隠れ層を有するフィードフォワードネットワークが、活性化関数についての穏やかな仮定の下で、Rnのコンパクトなサブセット上の連続関数に近似することができると述べている。したがって、定理は、適切なパラメータが与えられると、単純なニューラルネットワークが様々な興味深い関数を表すことができると述べている。しかし、それらのパラメータのアルゴリズム学習能力には触れていません。
定理の最初のバージョンの1つは、1989年にジョージ・サイベンコ(George Cybenko)によってシグモイド活性化関数について証明された。
Kurt Hornikは、1991年に、それが活性化関数の特定の選択ではなく、ニューラルネットワークに汎用近似器の可能性を与える多層フィードフォワード構造そのものであることを示した。出力単位は常に線形であると仮定されます。表記上の便宜のために、単一の出力ケースのみが示されます。一般的なケースは、単一の出力ケースから容易に導き出すことができます。

Perfect spline とは

数学的なサブフィールド関数理論と数値解析では、 m {\displaystyle m} 階微分がノット間で + 1 {\displaystyle +1} または 1 {\displaystyle -1} に等しく、すべての点で符号が変わると、order m {\displaystyle m} の単変量多項式スプラインは完全スプラインと呼ばれます結び目。
この言葉はIsaac Jacob Schoenbergによって造語されました。
完璧なスプラインは、しばしば数学のさまざまな極端な問題への解決策を提供します。例えば、周期的な完全スプラインのノルム(オイラーの完全スプラインと呼ばれることもある)はファバードの定数に等しい。

Doubly linked face list とは

応用数学では、二重リンク面リスト(DLFL)は、2マニフォールドメッシュデータを格納するための効率的なデータ構造です。この構造体には、3Dメッシュの面、エッジ、頂点、コーナーのリンクリストが保存されます。この構造は、マニホールド特性の保全を保証する。