Sharp-SAT とは

計算複雑性理論では、ブール充足可能性問題に関連する関数問題である#SATまたはSharp-SATは、特定のブール式の充足する割り当ての数を数える問題です。これは、計算上の複雑さの理論に特に関心がある、計数問題のクラスのよく知られている例です。
どのNPマシンもクックの定理と同様のプロセスでブール式に符号化することができるので、ブール式の充足する割り当ての数は次のようになる。 NPマシン。 SATの数式は3-CNF形式の式として書き直すことができるため、#SATと#3SATは等価であり、#3SATも#P完了です。

Algorithms and Combinatorics とは

アルゴリズムとコンビナトリアル(ISSN 0937-5511)は、数学の本シリーズであり、特にコンビナトリアルやアルゴリズムの設計と分析に役立ちます。 Springer Science + Business Mediaによって出版され、1987年に設立されました。

Longest repeated substring problem とは

コンピュータサイエンスでは、最も長いサブストリングの繰り返し問題は、少なくとも2回発生するストリングの最長部分文字列を見つける問題です。
この問題は、文字列のサフィックスツリー( '$'のような特別な文字列の終わりの記号を付加したもの)を構築し、ツリー内の最も深い内部ノードを見つけることで、線形時間と空間 Θ ( n ) {\displaystyle \Theta (n)} で解くことができます。深さは、ルートからトラバースされた文字数で測定されます。ルートからそのようなノードへの綴りの文字列は、最も長い繰り返し部分文字列です。少なくとも k {\displaystyle k} 個のオカレンスを持つ最長部分文字列を見つける問題は、最初にツリーを前処理して、各内部ノードのリーフ子孫の数を数え、次に少なくとも k {\displaystyle k} リーフ子孫を持つ最も深いノードを見つけることで解決できます子供はいない。繰り返しの重複を避けるために、接尾辞の長さのリストに、接頭辞の長さの差より小さい連続する要素がないことを確認できます。
文字列 "ATCGATCGA $"を含む図では、少なくとも2回繰り返す最長の部分文字列は "ATCGA"です。

Discrete Morse theory とは

離散的モールス理論は、ロビン・フォルマンによって開発されたモールス理論のコンビナトリアル・アダプテーションです。この理論は、構成空間、相同性計算、雑音除去、メッシュ圧縮、トポロジカルデータ解析など、応用数学とコンピュータサイエンスのさまざまな分野でさまざまな実用的なアプリケーションを持っています。

Shortest common supersequence problem とは

コンピュータ科学では、2つのシーケンスXとYの最短の共通のスーパーシーケンスは、サブシーケンスとしてXとYを持つ最短シーケンスです。これは、最も長い共通部分列問題と密接に関連する問題です。 2つのシーケンスX = 1、…、xm>とY = 1、…、yn>が与えられた場合、シーケンスU = 1、…、uk>はアイテムを取り除くことができる場合にXとYの共通の上位シーケンスUからXまたはYを生成する。
最短の共通スーパーシーケンス(SCS)は最小の長さの一般的なスーパーシーケンスです。最短の共通スーパーシーケンス問題では、2つのシーケンスXとYが与えられ、タスクはこれらのシーケンスの可能な最短の共通スーパーシーケンスを見つけることである。一般に、SCSは一意ではありません。
2つの入力シーケンスに対して、SCSは、最も長い共通部分列(LCS)から容易に形成することができる。たとえば、X [ 1.. m ] = a b c b d a b {\displaystyle [1..m]=abcbdab} とY [ 1.. n ] = b d c a b a {\displaystyle [1..n]=bdcaba} の場合、lcsはZ [ 1.. r ] = b c b a {\displaystyle [1..r]=bcba} です。記号の順番を保ちながらnon-lcs記号を挿入することにより、SCS:U [ 1.. t ] = a b d c a b d a b {\displaystyle [1..t]=abdcabdab} が得られます。
2つの入力シーケンスについては r + t = m + n {\displaystyle r+t=m+n} が明らかである。しかし、3つ以上の入力シーケンスの場合、これは成立しません。また、lcsとSCSの問題は二重の問題ではないことにも注意してください。

Road coloring theorem とは

グラフ理論では、最近まで道路着色の推測として知られていた道路着色定理は同期命令を扱う。問題は、そのような命令を使用することによって、ネットワーク内の他の点(都市の通りまたは迷路の表現である可能性がある)からオブジェクトまたは宛先に到達するか、またはその場所を見つけることができるかどうかを含む。現実の世界では、この現象は、あなたが友人に彼の家への道を尋ねるように電話したようなものになります。そして、彼はあなたがどこから出発したかにかかわらず働く指示のセットをあなたに与えました。この定理はまた、象徴的な力学にも意味を持ちます。
定理は、Roy AdlerとBenjamin Weiss(1970)によって最初に推測された。それはAvraham Trahtman(2009)によって証明されました。