Polymake とは

Polymakeは凸多面体のアルゴリズム処理のためのソフトウェアです。
コンビナトリアルと凸多面体と多面体の幾何学を研究するためのツールでもありますが、現在では単純な複合体、マトロイド、多面体のファン、グラフ、熱帯オブジェクト、トーリック品種などのオブジェクトも扱うことができます。
Polymakeは、swMATHデータベースのエントリーからわかるように、Zentralblatt MATHによって索引付けされた100以上の最近の記事に引用されています。

Maxima of a point set とは

計算幾何学では、Sの有限集合S内の点pは、その座標が全てpの対応する座標以上であるS内に他の点qが存在しない場合、最大又は非優先であると言われる。点集合Sの最大値はすべてSの最大点である。最大点または最大集合問題の問題とも呼ばれることがあるすべての最大点を見つける問題は、凸包および直交凸包問題の変形として研究されている。これは、ポイントの集まりのパレートのフロンティアを見つけることに相当し、複数の通貨の異なる保有者との相対的な富を比較するアプリケーションに基づいて、ハーバート・フリーマンによって浮動通貨問題と呼ばれていました。

Art gallery problem とは

アートギャラリーの問題や博物館の問題は、計算幾何学においてよく研究されている可視性の問題です。それは、全体のギャラリーを一緒に見ることができる最低限のガード数で、アートギャラリーをガードする現実の問題から生じています。この問題の幾何学的なバージョンでは、アートギャラリーのレイアウトは単純なポリゴンで表され、各ガードはポリゴンのポイントで表されます。ポリゴン内のすべての点 p {\displaystyle p} について、 p {\displaystyle p} q {\displaystyle q} の間の線分がポリゴンから離れることがないような q S {\displaystyle q\in S} がある場合、点の集合 S {\displaystyle S} はポリゴンをガードすると言われています。

Barrier resilience とは

バリア耐性は、ワイヤレスセンサネットワークの設計によって動機付けられた計算幾何学におけるアルゴリズム最適化の問題であり、できるだけ少ない障壁を通過するバリア(多くの場合、ユニットディスクとしてモデル化されている)の集合を通る経路を探す。

Well-separated pair decomposition とは

計算幾何学において、点集合 S R d {\displaystyle S\subset \mathbb {R} ^{d}} の十分に分離された対分解(WSPD)は、各対が良好に分離されるように、対の組 ( A i , B i ) {\displaystyle (A_{i},B_{i})} の系列であり、2つの異なる点[3 ]、正確には2つを分離する1つの対が存在する。
十分に分離されたペア分解によって誘導されたグラフは、完全なユークリッドグラフのk-スパンとして機能することができ、これに関連するいくつかの問題を近似する際に有用である。

Power diagram とは

計算幾何学では、Laguerre-Voronoiダイアグラム、Dirichletセルコンプレックス、VoronoiテッセレーションまたはDirichletセクション分割とも呼ばれるパワーダイアグラムは、ユークリッド平面を円の集合から定義された多角形セルに分割したものです。所与の円Cに対するセルは、Cへの電力距離が他の円に対する電力距離よりも小さい全ての点からなる。パワーダイアグラムは、一般化されたボロノイ図の一形式であり、すべての円が等しい半径を有する場合の円中心のボロノイ図と一致する。

Polyhedral terrain とは

計算幾何学において、3次元ユークリッド空間における多面体の地形は、接続された集合(すなわち、点または線分)または空の集合のある特定の線に平行なすべての線と交差する多面体面である。一般性を失うことなく、問題の線がデカルト座標系のz軸であると仮定してもよい。次に、多面体の地形は、xおよびy変数の区分線形関数のイメージです。
多面体の地形は、2次元の幾何学的オブジェクトである単調な多角形の鎖の一般化です。
名前が示唆するように、多面体地形の主な応用分野には、現実世界の地形をモデル化する地理情報システムが含まれます。

Conformal geometric algebra とは

Conformal Geometric Algebra(CGA)は、n次元の基底空間ℝp、qからℝp+ 1、q + 1への射影写像の結果空間上に構築された幾何学的代数である。これにより、反射、回転、および平行移動を含む基本空間上の操作を、幾何学的代数の対数を使って表すことができます。点、線、面、円、球が特に自然で計算上に適した表現を得ることが分かった。
マッピングの効果は、ベーススペースの一般化された(すなわち、ゼロ曲率を含む)k-球が(k + 2) – ブレードにマップされ、ベーススペースの平行移動(またはコンフォーマルマッピング)の効果が対応するより高次の空間における回転に変換する。この空間の代数では、ベクトルの幾何学的積に基づいて、そのような変換は、非常に効率的に結合する3次元空間回転のための四元数の使用に類似した代数のサンドイッチ演算に対応する。変換を表す回転子の結果は、球、平面、円および他の幾何学的オブジェクトの表現、およびそれらを接続する方程式がすべて共変することである。幾何学的オブジェクト(k-球)は、オブジェクト上の点を表すk + 2個の線形独立ベクトルのウェッジ積として合成することができる。逆に、そのオブジェクトは、その表面にk + 2個の異なる点を表すベクトルのくさび形の繰り返し生成物として分解することができる。いくつかの交差操作はまた、整然とした代数形式を獲得する:例えば、ユークリッド基底空間ℝ3の場合、2つの球体を表す4ベクトルの双対ベクトルにウェッジ生成物を適用すると、それらの交点の3ベクトル表示の2乗が生成される。
この代数構造は効果的な計算に直接役立ちますので、射影幾何学の古典的な方法と逆のジオメトリの具体的な、操作しやすい設定の探索を容易にします。スクリュー理論の計算を表現し容易にするための効率的な構造としても使用されています。 CGAは、日常のユークリッド空間ℝ3の5次元ベクトル空間ℝ4,1への射影写像に関連して特に適用されており、これはロボット工学およびコンピュータビジョンの応用について研究されている。これは一般的に任意の擬似ユークリッド空間に適用することができ、Minkowski空間ℝ3,1の空間ℝ4,2へのマッピングは、相対論的物理学への応用のために検討されている。

Geometric separator とは

幾何学的セパレータは、幾何学的形状の集合を2つの部分集合に分割する線(または他の形状)であり、各部分集合内の形状の割合が限定され、任意の部分集合に属さない形状の数セパレータ自身による)が小さい。
ジオメトリセパレータが存在する場合、ジオメトリックセパレータを使用して、計算ジオメトリのさまざまな問題を解決するための分割および征服アルゴリズムを構築できます。

Computational Geometry (journal) とは

計算幾何学(Computational Geometry)は、計算幾何学:理論と応用とも呼ばれ、理論的および応用計算幾何学の研究、その応用、技術、幾何学的アルゴリズムの設計および分析のためのピアレビューされた数学ジャーナルである。コンピュータグラフィックス、パターン認識、画像処理、ロボット工学、電子設計自動化、CAD / CAMの分野における計算幾何学の応用分野のさまざまな分野における根本的な問題と同様に、数値的、グラフ理論的および組合せの側面を含む計算幾何学のすべての側面が網羅される。 CAM、および地理情報システムを含む。
ジャーナルはJörg-RüdigerSackとJorge Urrutiaによって1991年に設立されました。数学的レビュー、Zentralblatt MATH、Science Citation Index、Current Contents / Engineering、Computing and Technologyによって索引付けされています。