Triangular decomposition とは

コンピュータ代数では、多項式系Sの三角分解は、それがシステムS1、…、Seのうちの1つの解である場合に限り、点がSの解であるようなより単純な多項式系S1、 …、Se。
その目的が係数フィールドの代数的閉包におけるSの解集合を記述することである場合、これらのより単純なシステムは規則的な連鎖である。多項式系S1、…、Seの係数が実数である場合、Sの実際の解は、規則的な半代数系への三角分解によって得ることができる。どちらの場合も、これらのよりシンプルなシステムは、三角形の形状と顕著な特性を持ち、用語を正当化します。

Macaulay computer algebra system とは

Macaulayは、多項式計算、特にグレブナー基底計算を行う計算機代数システムです。 Macaulayは、代数代数と代数幾何の問題を解決するために設計されています。
それは、排出理論で働いていたFrancis Sowerby Macaulayにちなんで命名されました。
MacaulayはDave BayerとMichael Stillmanによって開発され、後にMacaulay2としてDaniel GraysonとStillmanによって完全に書き直されました。

MuMATH とは

muMATHは、1970年代後半から80年代前半にハワイ州ホノルルのソフトウェアハウスのAlbert D. RichとDavid Stoutemyerによって開発されたコンピュータ代数システム(CAS)です。これは、muLISPと呼ばれるLISP方言の上に構築されたmuSIMPプログラミング言語で実装されました。サポートされているプラ​​ットフォームは、CP / MおよびTRS-DOS(muMATH-79以降)、Apple II(muMATH-80以降)およびDOS(Microsoftが発行した最新バージョンのmuMATH-83)です。
Soft Warehouseは、後に別のコンピュータ代数システムであるDeriveを開発しました。同社は1999年にテキサス・インスツルメンツによって購入され、2006年にはデリバの開発が終了しました。

SAMPL とは

「確率的AMPL」を表すSAMPLは、拡張された構文とキーワードでよく知られている言語AMPLを拡張した代数的モデリング言語です。これは、確率的プログラミング問題を表現するために特別に設計されており、最近の拡張によって、チャンス制約、統合チャンス制約、堅牢な最適化問題の問題が生じます。 AMPLが接続するすべてのソルバを使用するか、またはSMPS表現を生成し、Fortescなどの特殊分解ベースのソルバを使用して、インスタンスの確定的な同等のバージョンを生成できます。

Fermat (computer algebra system) とは

Fermat(Pierre de Fermatにちなんで命名)は、Fordham大学のRobert H. Lewis教授が開発したフリーウェアプログラムです。有理数、実数、複素数、モジュラ数、有限体要素、多変数多項式、有理関数、または多項式を法とする他の多項式を計算することができるコンピュータ代数システムです。アプリケーションの主な領域は、多変量多項式または有理関数の環の多変量有理関数演算および行列代数です。フェルマーは超越関数や記号的統合の単純化をしません。
フェルマーとのセッションは、通常、合理的なまたはモジュラーな「モード」を選択して地面(または地面の輪) F {\displaystyle F} Z {\displaystyle \mathbb {Z} } または Z / n {\displaystyle \mathbb {Z} /n} として確立することから始まります。この上に任意の数の記号変数 t 1 , t 2 , , t n , {\displaystyle t_{1},t_{2},\dots ,t_{n},} を付けることができ、それによって多項式環 F [ t 1 , t 2 , , t n ] {\displaystyle F[t_{1},t_{2},\dots ,t_{n}]} とその商フィールドを作成することができます。さらに、いくつかの t i {\displaystyle t_{i}} を含む多項式 p , q , {\displaystyle p,q,\dots } は商の環を作るために選択することができる F ( t 1 , t 2 , ) / ( p , q , ) . {\displaystyle F(t_{1},t_{2},\dots )/(p,q,\dots ).} 。最後に、負と正の指数を持つLaurent多項式を許すことが可能である。計算リングがこのように確立されると、すべての計算はこのリングの要素になります。計算環はセッションの後半で変更することができます。
互いに再帰的に呼び出す多項式gcd手続きは、約7000行のコードです。
Fermatには、サブマトリクス、疎行列、行列式、正規化、列縮小、行エシェロン、スミス正規形、および行列逆行列などの配列および行列操作用の組み込みプリミティブが豊富に用意されています。これは、よく知られているコンピュータ代数システムよりも、特に多変量多項式gcdで、一貫して高速です。スペース効率も良いです。
フェルマーの基本データ項目は、多変量有理関数または多項式です。分子と分母は共通の因数を持たない多項式です。多項式は、多項式を単項式のリストとして実装するいくつかのシステムとは異なり、一般的なリンクリストとして再帰的に実装されます。 (ほとんどの)有限体を実装するために、ユーザは記号変数の既定のMonic多項式、たとえば p ( t 1 ) , {\displaystyle p(t_{1}),} を見つけ、それによってFermatにコマンドを出します。これは再帰的に継続されてもよい q ( t 2 , t 1 ) , {\displaystyle q(t_{2},t_{1}),} 。この新しく作成された地面上での算術と計算を容易にするために、低レベルのデータ構造が設定される。 2つの特別なフィールド G F ( 2 8 ) {\displaystyle GF(2^{8})} G F ( 2 16 ) , {\displaystyle GF(2^{16}),} はビットレベルでより効率的に実装されます。
ディクソンの合成技法の実装を支援するために、行列式関数に特別な機能が追加されました。これらは、対称性を示す多項式の系を用いた計算結果の速度の劇的な増加をもたらす。
Fermatは完全なプログラミング言語を提供します。プログラムやデータは、通常のテキストファイルに保存することができます。通常のテキストファイルは、そのように検査したり、後のセッションで読み込んだり、他のソフトウェアシステムで読み取ったりすることができます。

General Algebraic Modeling System とは

General Algebraic Modeling System(GAMS)は、数学的最適化のための高水準モデリングシステムです。 GAMSは、線形、非線形、混合整数最適化の問題をモデル化し、解くために設計されています。このシステムは、複雑で大規模なモデリングアプリケーションに合わせて設計されており、新しい状況に適応できる大きなメンテナンス可能なモデルを構築することができます。このシステムは、さまざまなコンピュータプラットフォームで使用できます。モデルは、あるプラットフォームから別のプラットフォームに移植可能です。
GAMSは最初の代数モデリング言語(AML)であり、一般的に使用される第4世代のプログラミング言語と正式に類似しています。 GAMSには統合開発環境(IDE)が含まれ、サードパーティの最適化ソルバのグループに接続されています。これらのソルバには、BARON、COIN-ORソルバ、CONOPT、CPLEX、DICOPT、グロビ、MOSEK、SNOPT、SULUM、XPRESSがあります。
GAMSを使用すると、さまざまなソルバを組み合わせたハイブリッドアルゴリズムを実装することができます。モデルは、人間が読める簡潔な代数ステートメントで記述されています。 GAMSは、NEOS Serverの最も一般的な入力フォーマットです。当初は経済学や経営科学に関連するアプリケーション用に設計されていましたが、エンジニアリングと科学のさまざまな背景を持つユーザーのコミュニティがあります。

KANT (software) とは

KANTは代数的数論に興味のある数学者のための計算機代数システムであり、代数的数学分野、グローバル関数分野、およびローカル分野で洗練された計算を実行します。 KASHは関連するコマンドラインインターフェイスです。彼らは、教授マイケルポストのプロジェクトリーダーシップの下、ベルリン工科大学の数学研究所の代数と数理研究グループによって開発されました。カントは非営利目的で無料です。

Algebrator とは

Algebrator(Softmathとも呼ばれる)は、テキサス州サンアントニオのSoftmathのNeven Jurkovicによって1990年代後半に開発されたコンピュータ代数システム(CAS)です。これは特に代数教育に向けられたCASです。計算結果のほかに、ソリューションプロセスと文脈依存の説明を段階的に示します。

Algebraic modeling language とは

Algebraic Modeling Language(AML)は、大規模な数学的計算(すなわち大規模な最適化タイプの問題)の複雑な問題を記述し、解決するための高水準コンピュータプログラミング言語です。 AIMMS、AMPL、GAMS、MathProg、Mosel、OPLなどの代数モデリング言語の特長の1つは、構文の最適化問題の数学的表記法との類似点です。これにより、セット、インデックス、代数式、強力な疎インデックスおよびデータ処理変数、任意の名前の制約などの特定の言語要素によってサポートされる、最適化のドメインにおける問題の非常に簡潔で読みやすい定義が可能になります。モデルの代数的定式化には、それをどのように処理するかのヒントは含まれていません。
AMLはこれらの問題を直接解決しません。その代わりに、適切な外部アルゴリズムを呼び出して解決策を得る。これらのアルゴリズムはソルバーと呼ばれ、次のような数学的な問題を処理できます。
 線形問題整数問題(混合整数)二次問題混合相補問題平衡制約付きの数学プログラム制約付き非線形システム一般非線形問題非線形問題非線形プログラム非線形整数問題グローバル最適化問題確率的最適化問題

Symbolic Manipulation Program とは

1979年にCaltechでChris A. ColeとStephen Wolframによって設計されたコンピューター代数システムで、最初はWolframのリーダーシップの下、Caltech物理学科でジェフリー・C・フォックス、ジェフリー・M・グレイフ、エリックD. Mjolsness、ラリーJ.ローマン、ティモシーショー、アンソニーE.テラノ。それは1981年にコンピュータ・マテミックス・コーポレーション(後に推論社の一部となった)のロサンゼルスで最初に販売された。推論社はこのプログラムをさらに開発し、1983年から1988年に商業的に販売しました.SMPは本質的により野心的なMathematicaシステムのバージョンゼロです。
SMPは以前のコンピュータ代数システムMacsyma(そのうちのWolframはユーザー)とSchoonschip(Wolframが研究したコード)の影響を受けました。