Digital geometry とは

デジタルジオメトリは、2Dまたは3Dユークリッド空間のオブジェクトのデジタル化されたモデルまたはイメージと考えられる離散セット(通常は離散点セット)を扱います。
簡単に言えば、デジタイジングはオブジェクトを離散点集合で置き換えることです。 TV画面、コンピュータのラスターディスプレイ、新聞に表示される画像は、実際にはデジタル画像です。
主なアプリケーション分野は、コンピュータグラフィックスと画像解析です。
研究の主な側面は次のとおりです。
 精度の高さと効率を重視したデジタル化されたオブジェクト表現の作成(例えば、Bresenhamのラインアルゴリズムやデジタルディスク、デジタル画像のデジタル化とその後の処理のいずれかを使用して合成することによって)デジタルセットの特性の研究例えば、ピックの定理、デジタル凸面、デジタル真直度、またはデジタル平坦性を参照されたい。画像のデジタルトポロジが変化しないような単純な点の繰返し除去によって、例えば(A)骨格、(B)骨格、または(ii)局所軸のような単純化された形状にオブジェクトのデジタル化された表現を変換することにより、所与のデジタル化された物体表現の距離変換において、または(B)数学的形態を用いて修正された形状に変換される。デジタル画像から「実際の」物体またはその特性(面積、長さ、曲率、体積、表面積など)を再構築する。デジタル曲線、デジタルサーフェス、デジタルマニホールドの研究。デジタルオブジェクトのトラッキングアルゴリズムの設計デジタル空間での機能
デジタルジオメトリは離散ジオメトリと大きく重なっており、ジオメトリジオメトリの一部として考えることができます。

Principal geodesic analysis とは

幾何学的データ分析および統計的形状解析において、主要測地線分析は、中間表現のような形状記述子と共に使用するのに適した非ユークリッド非線形マニホールド設定に対する主成分分析の一般化である。

Top-hat transform とは

数学的形態学およびデジタル画像処理において、トップハット変換は、所与の画像から小さな要素および細部を抽出する操作である。トップハット変換には2つのタイプがあります。白いトップハット変換は、入力画像と構造化要素による入力画像の差として定義されます。黒色のトップハット変換は、クロージング画像と入力画像との差として二重に定義される。トップハット変換は、特徴抽出、背景等化、画像強調などの様々な画像処理タスクに使用される。

Spectral shape analysis とは

スペクトル形状解析は、Laplace-Beltrami演算子のスペクトル(固有値および/または固有関数)に依存して、幾何学的形状を比較および解析します。 Laplace-Beltrami演算子のスペクトルはアイソメトリの下で不変であるため、非剛体形状、すなわち人間、動物、植物などの曲げ可能なオブジェクトの解析または検索によく適している。

Distance transform とは

距離マップまたは距離フィールドとしても知られている距離変換は、デジタル画像の導出表現です。この用語の選択は、最初のイメージが別の表現に変換されるか、単に追加のマップまたはフィールドが付与されるか、問題のオブジェクトの視点に依存します。
ポイントがシェイプの内側か外側かを区別することが重要な場合は、距離フィールドに署名することもできます。
マップは、画像の各ピクセルに、最も近い障害ピクセルまでの距離をラベル付けします。最も一般的な種類の障害画素は、2値画像における境界画素である。バイナリ画像のチェス盤距離変換の例については、画像を参照してください。
通常、変換/マップは選択されたメトリックで修飾されます。例えば、基本メトリックがマンハッタン距離であれば、マンハッタン距離変換を話すことができる。一般的な指標は次のとおりです。
 ユークリッド距離Taxicabジオメトリ、都市ブロック距離またはマンハッタン距離とも呼ばれます。チェス盤距離
アプリケーションは、デジタル画像処理(例えば、ぼかし効果、スケルトン化)、ロボット工学における動作計画、および経路探索でさえある。
等しくサンプリングされた符号付き距離フィールドは、GPUアクセラレーションされたフォント平滑化のために、例えばValve Corporationの研究者によって使用されてきた。
符号付き距離フィールドは、(3D)ソリッドモデリングにも使用できます。典型的なGPUハードウェア上でのレンダリングでは、ポリゴンメッシュへの変換が必要です。マーチングキューブアルゴリズムによる。
距離変換は、Open SourceプロジェクトのGLyphyのように、テクスチャからのサンプリングではなくベクトルを使用したフォントレンダリングにも使用できます。

Closing (morphology) とは

数学的形態学において、構造化要素Bによる集合(2値画像)Aの閉鎖は、その集合の拡張の侵食であり、
A B = ( A B ) B , {\displaystyle A\bullet B=(A\oplus B)\ominus B,\,}
ここで、 {\displaystyle \oplus } {\displaystyle \ominus } はそれぞれ膨張と浸食を意味する。
画像処理では、閉鎖はオープニングとともに形態素ノイズ除去の基本的な働きです。オープニングは小さなオブジェクトを削除し、閉じることは小さな穴を削除します。

Midpoint circle algorithm とは

コンピュータグラフィックスにおいて、中点円アルゴリズムは、円をラスタライズするために必要な点を決定するために使用されるアルゴリズムである。 Bresenhamの円アルゴリズムは、中点円アルゴリズムから導かれる。このアルゴリズムは、円錐断面に一般化することができる。
このアルゴリズムはPittewayとVan Akenの研究に関連しています。

Topological skeleton とは

形状解析では、形状のスケルトン(またはトポロジースケルトン)は、その形状の薄いバージョンであり、その境界に等距離にあります。スケルトンは、通常、接続性、トポロジー、長さ、方向、幅など、形状の幾何学的および位相的特性を強調します。シェイプの境界までの点の距離と共に、スケルトンはシェイプの表現としても機能します(シェイプを再構成するために必要なすべての情報が含まれています)。
スケルトンは技術文献にいくつかの異なる数学的定義を持ち、それらを計算するための多くの異なるアルゴリズムがあります。まっすぐな骨格、形態学的骨格など、骨格の様々な変形も見いだすことができる。
技術文献では、スケルトンと内側軸の概念は、一部の著者によって互換的に使用されていますが、他のいくつかの著者はそれらを関連性とみなしますが、同じではありません。同様に、骨格化と間引きの概念も、他の人ではなく一部の人によって同一とみなされます。
スケルトンは、光学文字認識、指紋認識、視覚検査または圧縮などの目的のために、コンピュータビジョン、画像解析、パターン認識およびデジタル画像処理に広く使用されている。生命科学の中で、骨格は、様々な生物学的スケールでタンパク質の折りたたみと植物の形態を特徴付けるために広範に使用されていた。

Digital manifold とは

数学では、デジタルマニホールドは、デジタル空間、すなわちグリッドセル空間で定義される特別な種類の組み合わせマニホールドである。コンビナトリアルマニホールドは、マニホールドの離散化である一種のマニホールドです。これは、通常、単純な複合体によって作られた区分的線形マニホールドを意味する。