Refinement calculus とは

リファインメント計算は、プログラム構築のための段階的リファインメントへの形式化されたアプローチである。最終的な実行可能プログラムの必要な振る舞いは、抽象的かつおそらく実行不可能な「プログラム」として指定され、一連の正当性保持の変換によって効率的に実行可能なプログラムに洗練される。
提案者には、1978年の「プログラム開発の精緻化ステップの正確性に関する論文」とキャロル・モルガンの「プログラミングからのプログラミング」(Prentice Hall、1994年第2版、ISBN 0-13)のアプローチを起したRalph-Johan Back -123274-6)。後者の場合、動機づけは、Abjellの仕様表記Zを、動作を維持するプログラム洗練の厳密な関係を介して、Dijkstraの保護されたコマンドの言語に基づく実行可能なプログラミング記法にリンクすることであった。この場合の行動保存とは、プログラムによって満足されるすべてのHoareトリプルが、その洗練されたものによって満たされなければならないことを意味する。この概念は、前提条件と事後条件として、それらの間に置かれる。

Superposition calculus とは

重畳計算は、等式一次論理の推論のための計算である。これは1990年代初めに開発されたもので、クエスト・ベクシードの完成との関連で開発されたオーダー・ベースの等価処理と一次決議のコンセプトが組み合わされています。それは分解能(等式論理への)または完結した完結(完全な論理へ)の一般化として見ることができる。大部分の一次計算として、重畳は一次条項の集合の不満足さを示すように試みる、すなわちそれは反論によって証明を行う。重複は無限の資源と公平な誘導戦略を与えられた反論完全であり、満たされない条項から矛盾が最終的に導かれる。
2007年現在、1次論理の(最先端の)定理証明者のほとんどは、純粋な微積分をわずかしか実装していないが、重ね合わせ(例えば、E等式定理証明)に基づいている。

Spatial–temporal reasoning とは

時空間推論は、コンピュータサイエンス、認知科学、認知心理学の分野から引き出される人工知能の分野です。認知側の理論的目標は、時空間知識を念頭に置いて推論することを含む。コンピューティング面での目標は、時間と空間をナビゲートして理解するためのロボットの高レベル制御システムを開発することです。

Domain relational calculus とは

コンピュータ科学では、ドメインリレーショナル計算(DRC)は、Michel LacroixとAlain Pirotteによってリレーショナルデータモデルの宣言型データベースクエリ言語として導入された計算です。
DRCでは、クエリの形式は次のとおりです。
{ X 1 , X 2 , . . . . , X n p ( X 1 , X 2 , . . . . , X n ) } {\displaystyle \{\langle X_{1},X_{2},….,X_{n}\rangle \mid p(\langle X_{1},X_{2},….,X_{n}\rangle )\}}
各Xiはドメイン変数または定数のいずれかであり、 p ( X 1 , X 2 , . . . . , X n ) {\displaystyle p(\langle X_{1},X_{2},….,X_{n}\rangle )} はDRC式を表す。クエリの結果は、DRC式を真にするタプルX1〜Xnのセットです。
この言語は、タプル計算、論理結合∧(and)、∨(or)、¬(not)と同じ演算子を使用します。存在量限定子(∃)と普遍的な定量化子(∀)は、変数を束縛するために使用できます。
その計算表現は、関係代数の計算表現と同等です。

Frege’s propositional calculus とは

数学的論理では、Fregeの命題計算は、命題計算の最初の公理化であった。 1879年、2次述語微積分の一部として述語計算を発明したGottlob Fregeによって考案された(Charles Peirceは最初に「2次」という用語を使用し、独自の述語計算を独自に開発したフレージの)。
含意と否定という2つの論理演算子を使用し、6つの公理と1つの推論規則で構成されます:modus ponens。
Fregeの命題計算は、11の公理を持つ「標準PC」のような他の古典命題計算と同等です。 FregeのPCと標準PCは、THEN-1とTHEN-2という2つの共通の公理を共有しています。公理THEN-1からTHEN-3は含意演算子のみを使用し(定義する)、公理FRG-1からFRG-3は否定演算子を定義することに注意してください。
次の定理は、標準PCの理論がFregeのPCの理論に含まれていることを示す、FregeのPCの「定理空間」内の標準PCの残りの9つの公理を見つけることを目指す。
(ここでは、比喩的な目的のために「定理空間」とも呼ばれる理論は、よく形成された公式の普遍的な集合の部分集合である定理の集合であり、定理は互いに定理の根底には空間が生成集合がグループを生成するのと同じように定理空間を「生成する」公理が見出される。

Hilbert system とは

数学的物理学において、ヒルベルトシステムは、C * – 代数によって記述される物理的システムのためにまれに使用される用語である。
論理、特に数学的論理では、Hilbert calculus、Hilbert-style deductive systemまたはHilbert-Ackermann systemと呼ばれるHilbertシステムは、Gottlob FregeとDavid Hilbertに起因する正式な控除システムの一種です。これらの演繹システムは、一次論理について最も頻繁に研究されているが、他の論理にとっても重要である。
Hilbertシステムのほとんどの変種は、論理的な公理と推論の規則との間のトレードオフのバランスをとるという点で特徴的なものです。ヒルベルト・システムは、論理的公理の数多くのスキームの選択と、推論の小さなセットの選択によって特徴づけることができる。自然控除のシステムは、多くの控除ルールを含むが、公理スキームがほとんどまたはまったくないなど、逆のタックを取っている。最も一般的に研究されているヒルベルト・システムは、述語論理やいくつかの無限の公理を扱うために、命題論理のための推論の1つの規則、すなわち命題論理のための1つの規則か、 Hilbert-Lewisシステムと呼ばれることがある命題的モーダル論理のためのヒルベルトシステムは、一般に、2つの追加規則、必要規則と一様置換規則で公理化される。
ヒルベルト・システムの多くの変種の特徴は、自然控除と連続計算の両方に文脈変更規則が含まれているのに対し、文脈は推論のどの規則においても変更されないということです。したがって、仮説の導出性にのみ関心があり仮説的判断がない場合、推論の規則はかなり単純な形式の判断しか含まないようにヒルベルトシステムを形式化することができる。他の2つの控除システムでも同じことができません。推論のルールのいくつかでコンテキストが変更されても、仮説の判断を避けることはできません – トートロジーの導出可能性を証明するのに。

Event calculus とは

イベントの計算は、1986年にRobert KowalskiとMarek Sergotによって最初に発表されたイベントとその効果を表現し、推論するための論理的言語です。これは1990年代のMurray ShanahanとRob Millerによって拡張されました。変化についての推論のための他の言語と同様に、イベント計算は、フルエントに対するアクションの効果を表します。ただし、イベントはシステムの外部にあることもあります。イベント計算では、特定の時点での流動性の値、与えられた時点で起こるイベント、およびその効果を指定することができます。

Fluent calculus とは

流暢な微積分は、一次論理で力学的領域を表現するための形式である。状況計算の変形です。主な違いは、状況は状態の表現とみなされるということです。バイナリ関数シンボル {\displaystyle \circ } は、ある状況で保持している事実を表す項を連結するために使用されます。例えば、箱が状況 s {\displaystyle s} の表の上にあることは、式 t . s = o n ( b o x , t a b l e ) t {\displaystyle \exists t.s=on(box,table)\circ t} で表されます。フレームの問題は、アクションの実行後の状況が以前のものと同じであるが、アクションによって変更された条件に対するものであると主張することによって解決される。たとえば、テーブルから床にボックスを移動する動作は、次のように形式化されます。
S t a t e ( D o ( m o v e ( b o x , t a b l e , f l o o r ) , s ) ) o n ( b o x , t a b l e ) = S t a t e ( s ) o n ( b o x , f l o o r ) {\displaystyle State(Do(move(box,table,floor),s))\circ on(box,table)=State(s)\circ on(box,floor)}
この数式では、移動後の状態に o n ( b o x , f l o o r ) {\displaystyle on(box,floor)} という用語が追加され、 o n ( b o x , t a b l e ) {\displaystyle on(box,table)} という用語が削除されたことが示されています。このような公理が働くためには、 {\displaystyle \circ } が可換で非冪等であることを指定する公理が必要です。

Nondeterministic constraint logic とは

理論的計算機科学では、非決定論的制約論理は、一定の制約を受けて、重み付けされた無向グラフのエッジに方位が与えられる組合せシステムである。 1つのエッジが反転され、同じ制約に従うステップによって、この向きを変更することができる。指定されたエッジを反転させる一連の動きが存在するかどうかを判断するのはPSPACE-completeです。
これは、エッジ方向の変化の各シーケンスを元に戻すことができるという可逆ロジックの一形態です。この問題の硬度は、多くのゲームやパズルがゲームの複雑さが高いことを証明するために使用されています。