Dynamic Monte Carlo method とは

化学において、動的モンテカルロ(DMC)は、個々のステップの速度を乱数と比較することによって、分子の動的挙動をモデル化するためのモンテカルロ法である。 Kinetic Monte Carloと本質的に同じです。平衡状態でシステムを研究するために用いられているメトロポリスモンテカルロ法とは異なり、DMC法は、反応、拡散などの非平衡系を調べるために使用される(Meng and Weinberg 1994)。この方法は主に表面上の吸着物の挙動を分析するために適用される。 DMC法は動力学的モンテカルロ法と非常によく似ています。
第1反応法(FRM)およびランダム選択法(RSM)を含む、DMCシミュレーションを実施するためのいくつかの周知の方法がある。 FRMとRSMは与えられたモデルから同じ結果を出しますが、コンピュータリソースは適用されるシステムによって異なります。
FRMでは、イベントリスト上の時間が最小である反応が進められる。イベントリストには、すべての可能な反応の暫定時間が格納されています。 1つのイベントが選択されると、システム時間が反応時間に進み、イベントリストが再計算されます。この方法は、反応が常に1つの事象で起こるので、計算時間において効率的である。一方、イベントリストのために多くのコンピュータメモリを消費します。したがって、大規模なシステムに適用することは困難です。
RSMは、遷移確率を乱数と比較することによって、選択された分子の反応が進行するか否かを決定する。この方法では、反応が必ずしも1つの事象で進行するとは限らないので、FRMよりもかなり多くの計算時間を必要とする。ただし、イベントリストを使用しないため、この方法ではコンピュータのメモリが節約されます。この方法で大規模なシステムを計算することができます。

Metropolis light transport とは

Metropolis light transport(MLT)は、3次元シーンの詳細な物理的記述から画像を生成するレンダリング方程式に、Metropolis-Hastingsアルゴリズムと呼ばれるモンテカルロ法の変形を適用したものです。
プロシージャは、双方向パストレースを使用して、目から光源へのパスを構築し、そのパスに対してわずかな変更を行います。いくつかの慎重な統計計算(メトロポリスアルゴリズム)を用いて、画像に対する適切な輝度分布を計算する。この手順には、双方向パストレースと比較して、ライトからアイへのパスが見つかると、アルゴリズムが近くのパスを探索できるという利点があります。したがって、同じ数のシミュレートされた光子を用いて、発見が困難な光路をより完全に探究することができる。つまり、アルゴリズムはパスを生成し、パスの「ノード」をリストに格納します。余分なノードを追加し、新しいライトパスを作成することによってパスを変更できます。この新しいパスを作成する際に、アルゴリズムは追加する新しい「ノード」数と、これらの新しいノードが実際に新しいパスを作成するかどうかを決定します。
メトロポリスライトトランスポートは、パストレースや双方向パストレースなどの他の不偏アルゴリズムよりもレンダリング方程式の解に収束する場合があります(ただし必ずしもそうではありません)。

Gillespie algorithm とは

確率理論では、Gillespieアルゴリズム(またはDoob-Gillespieアルゴリズム)は確率的方程式の統計的に正しい軌道(可能解)を生成します。 1977年にDan Gillespieによって発表されたJoseph L. Doobら(1945年頃)によって作成され、限られた計算能力を用いて反応の化学または生化学システムを効率的かつ正確にシミュレートするために1977年に普及した確率的シミュレーション)。コンピュータの高速化に伴い、このアルゴリズムはますます複雑化するシステムをシミュレートするために使用されてきました。このアルゴリズムは、試薬の数が少なく、個々の分子の位置および挙動を追跡することが計算上可能である、細胞内の反応をシミュレートするのに特に有用である。数学的には、動的モンテカルロ法の変形であり、動力学的モンテカルロ法に類似している。これは、計算システム生物学に大きく使われています。

Antithetic variates とは

統計では、反感応変量法はモンテカルロ法で用いられる分散減少法である。シミュレートされた信号のエラー低減(モンテカルロ法を用いる)が平方根収束を有することを考慮すると、正確な結果を得るためには非常に多数のサンプル経路が必要である。 antithetic variatesメソッドは、シミュレーション結果の分散を減らします。

TraPPE force field とは

位相平衡のための転移可能な電位(TraPPE)は、ミネソタ大学のJ. Ilja Siepmannの研究グループによって主に開発された分子力学力場のファミリーである。力場は、移送性を重視した流体相平衡データに対してパラメータ化されています。移送可能という用語は、異なる分子中の所定の相互作用部位を記述するために同じ力場パラメータが使用されることを意味する(例えば、n-ペンタン、1-ペンテン、および1-ペンタノール中のメチル基について同一のパラメータが使用される)力場は、広範囲の状態点(例えば、圧力、温度、または組成)にわたって異なる特性(例えば、熱力学的、構造的または輸送)を予測するために適用可能である。
フォースフィールドの主な4つのバージョンは、(主に)有機分子のために存在します。 TraPPE-CG(粗粒)、TraPPE-UA(共役原子)、TraPPE-EH(明示水素)、TraPPE-pol(分極性)のような洗練さが異なります。さらに、TraPPE-SM(小分子)とTraPPE-zeo(ゼオライト)は、CO2、N2、O2、NH3、ゼオライトなどをカバーします.2016年の時点で、TraPPEの力場の一部は、Towhee、Materials Design 、クルギ(Culgi)、シノミクス(Scinomics)

Volumetric path tracing とは

ボリュームパストレースは、LafortuneとWillemsによって最初に導入されたコンピュータグラフィックスの画像をレンダリングする方法です。この方法は、光散乱の効果を用いて経路追跡方法を拡張することにより、シーン内の照明のレンダリングを向上させる。これは、火、爆発、煙、雲、霧、または柔らかい影などの参加メディアのフォトリアリスティック効果に使用されます。
パストレース法の場合と同様に、光線は光源から視線をたどって光源に到達するまで後方に追従します。ボリュメトリック・パス・トレースでは、これらの処理中に散布イベントが発生する可能性があります。光線が表面に当たると、その光線の特別な量が媒体に散乱することがあります。

Reversible-jump Markov chain Monte Carlo とは

計算統計では、可逆ジャンプマルコフ連鎖モンテカルロは、標準的なマルコフ連鎖モンテカルロ(MCMC)方法論の拡張であり、様々な次元の空間上の事後分布のシミュレーションを可能にする。したがって、モデル内のパラメータの数が分からなくてもシミュレーションが可能です。
レッツ
n m N m = { 1 , 2 , , I } {\displaystyle n_{m}\in N_{m}=\{1,2,\ldots ,I\}\,}
M = n m = 1 I R d m {\displaystyle M=\bigcup _{n_{m}=1}^{I}\mathbb {R} ^{d_{m}}} 次元数 d m {\displaystyle d_{m}} がモデル n m {\displaystyle n_{m}} に依存するパラメータ空間である。モデル表示は有限である必要はない。定常分布は、値 ( m , n m ) {\displaystyle (m,n_{m})} を取る ( M , N m ) {\displaystyle (M,N_{m})} の共役事後分布である。
提案 m {\displaystyle m’} m {\displaystyle m} u {\displaystyle u} のマッピング g 1 m m {\displaystyle g_{1mm’}} で構築することができ、ここで u {\displaystyle u} は密度 q {\displaystyle q} のランダム成分 U {\displaystyle U} したがって、状態 ( m , n m ) {\displaystyle (m’,n_{m}’)} への移動は以下のように定式化することができる。
( m , n m ) = ( g 1 m m ( m , u ) , n m ) {\displaystyle (m’,n_{m}’)=(g_{1mm’}(m,u),n_{m}’)\,}
関数
g m m := ( ( m , u ) ( ( m , u ) = ( g 1 m m ( m , u ) , g 2 m m ( m , u ) ) ) ) {\displaystyle g_{mm’}:={\Bigg (}(m,u)\mapsto {\bigg (}(m’,u’)={\big (}g_{1mm’}(m,u),g_{2mm’}(m,u){\big )}{\bigg )}{\Bigg )}\,}
1対1で微分可能でなければならず、非ゼロのサポートが必要です。
s u p p ( g m m ) {\displaystyle \mathrm {supp} (g_{mm’})\neq \varnothing \,}
逆関数が存在するようにする
g m m 1 = g m m {\displaystyle g_{mm’}^{-1}=g_{m’m}\,}
それは微分可能です。したがって、 ( m , u ) {\displaystyle (m,u)} ( m , u ) {\displaystyle (m’,u’)} は等しい次元でなければならず、これは次元の基準
d m + d m m = d m + d m m {\displaystyle d_{m}+d_{mm’}=d_{m’}+d_{m’m}\,}
d m m {\displaystyle d_{mm’}} u {\displaystyle u} の次元であるところで満たされる。これは、ディメンションマッチングと呼ばれます。
R d m R d m {\displaystyle \mathbb {R} ^{d_{m}}\subset \mathbb {R} ^{d_{m’}}} の場合、寸法整合条件は、
d m + d m m = d m {\displaystyle d_{m}+d_{mm’}=d_{m’}\,}
〜と
( m , u ) = g m m ( m ) . {\displaystyle (m,u)=g_{m’m}(m).\,}
受け入れ確率は
a ( m , m ) = min ( 1 , p m m p m f m ( m ) p m m q m m ( m , u ) p m f m ( m ) | det ( g m m ( m , u ) ( m , u ) ) | ) , {\displaystyle a(m,m’)=\min \left(1,{\frac {p_{m’m}p_{m’}f_{m’}(m’)}{p_{mm’}q_{mm’}(m,u)p_{m}f_{m}(m)}}\left|\det \left({\frac {\partial g_{mm’}(m,u)}{\partial (m,u)}}\right)\right|\right),}
ここで、 | | {\displaystyle |\cdot |} は絶対値、 p m f m {\displaystyle p_{m}f_{m}} は関節事後確率
p m f m = c 1 p ( y | m , n m ) p ( m | n m ) p ( n m ) , {\displaystyle p_{m}f_{m}=c^{-1}p(y|m,n_{m})p(m|n_{m})p(n_{m}),\,}
ここで c {\displaystyle c} は正規化定数です。

Transition path sampling とは

遷移パスサンプリング(Transition Path Sampling:TPS)は、希少事象のコンピュータシミュレーションで使用される希少事象サンプリング法である:コンピュータタイムスケール上で観察されることが非常にまれにしか起こらない、安定な状態から安定した状態へのシステムの物理的または化学的遷移。例としては、タンパク質の折り畳み、化学反応および核形成が挙げられる。分子動力学などの標準的なシミュレーションツールは、システム内のすべての原子の動的な軌道を生成することができます。しかし、シミュレーションと現実の間のアクセス可能な時間スケールの差のために、現在のスーパーコンピュータでさえ、ある種の加速なしに1マイクロ秒ごとに1回発生するイベントを示すために何年ものシミュレーションが必要になることがある。

Auxiliary particle filter とは

補助粒子フィルタは、尾部観測密度を取り扱う際に、SIR(Sequential importance resampling)アルゴリズムのいくつかの欠点を改善するために、1999年にPittとShephardによって導入されたパーティクルフィルタリングアルゴリズムです。
フィルタリングされた後部が以下のM個の重み付けされたサンプルによって記述されると仮定する:
p ( x t | z 1 : t ) i = 1 M ω t ( i ) δ ( x t x t ( i ) ) . {\displaystyle p(x_{t}|z_{1:t})\approx \sum _{i=1}^{M}\omega _{t}^{(i)}\delta \left(x_{t}-x_{t}^{(i)}\right).}
次に、アルゴリズムの各ステップは、 t 1 {\displaystyle t-1} から新しいステップ t {\displaystyle t} に伝播する粒子指数 k {\displaystyle k} のサンプルを最初に描画することからなる。これらのインデックスは、中間ステップとしてのみ使用される補助変数であり、したがってアルゴリズムの名前です。これらの指標は、何らかの基準モデル x t | x t 1 {\displaystyle x_{t}|x_{t-1}} (例えば、平均値、標本値など)と何らかの関係がある基準点 μ t ( i ) {\displaystyle \mu _{t}^{(i)}} の尤度に従って描かれる。
k ( i ) P ( i = k | z t ) ω t ( i ) p ( z t | μ t ( i ) ) {\displaystyle k^{(i)}\sim P(i=k|z_{t})\propto \omega _{t}^{(i)}p(z_{t}|\mu _{t}^{(i)})}
これを i = 1 , 2 , , M {\displaystyle i=1,2,\dots ,M} について繰り返すと、これらのインデックスを使用して、条件付きサンプルを描画できます。
x t ( i ) p ( x | x t 1 k ( i ) ) . {\displaystyle x_{t}^{(i)}\sim p(x|x_{t-1}^{k^{(i)}}).}
最後に、重みは、実際のサンプルでの尤度と予測された点との間の不一致を説明するように更新される μ t k ( i ) {\displaystyle \mu _{t}^{k^{(i)}}}
ω t ( i ) p ( z t | x t ( i ) ) p ( z t | μ t k ( i ) ) . {\displaystyle \omega _{t}^{(i)}\propto {\frac {p(z_{t}|x_{t}^{(i)})}{p(z_{t}|\mu _{t}^{k^{(i)}})}}.}