Supertoroid とは

ジオメトリおよびコンピュータグラフィックスにおいて、スーパートーラスまたはスーパートーラスは、通常、超宇宙線を定義するものと同様の数式によって形状が定義されるドーナツ状表面(技術的にはトポロジートーラス)のファミリーであると理解される。複数の「スーパートーラス」は、スーパートーラスまたはスーパートーラスのいずれかである。
家族は1994年にAlan Barrによって記述され、命名されました。
Barrのスーパートゥロイドは、長方形のもののための滑らかなフレームなど、多くのオブジェクトにとって便利なモデルとして、コンピュータグラフィックスでかなり普及してきました。スーパートゥロイドの4分の1は、2つのスーパークワッドシリンダーの間に滑らかでシームレスな90度のジョイントを提供します。しかし、それらは代数曲面ではありません(特別な場合を除いて)。

Polyhedral terrain とは

計算幾何学において、3次元ユークリッド空間における多面体の地形は、接続された集合(すなわち、点または線分)または空の集合のある特定の線に平行なすべての線と交差する多面体面である。一般性を失うことなく、問題の線がデカルト座標系のz軸であると仮定してもよい。次に、多面体の地形は、xおよびy変数の区分線形関数のイメージです。
多面体の地形は、2次元の幾何学的オブジェクトである単調な多角形の鎖の一般化です。
名前が示唆するように、多面体地形の主な応用分野には、現実世界の地形をモデル化する地理情報システムが含まれます。

Freeform surface modelling とは

フリーフォームサーフェスモデリングは、フリーフォームサーフェスをCADまたはCAIDシステムで設計するための手法です。
この技術は、2つの主な分野を網羅している。関数を実行する美的サーフェス(クラスAサーフェス)を作成するか、例えば、車体および消費者製品の外形、またはガスタービンブレードおよび他の流体力学的エンジニアリングコンポーネントなどの構成要素のための技術的表面である。
CADソフトウェアパッケージは、サーフェスの作成に2つの基本的な方法を使用します。最初は3Dサーフェスが掃引される(ガイドレールに沿ったセクション)か、メッシュ(ロフト)されるコンストラクションカーブ(スプライン)から始まります。
第2の方法は、表面極/制御点の操作による表面の直接作成である。
これらの最初に作成されたサーフェスから、他のサーフェスは、サーフェスからのオフセットまたは角度付き延長などの誘導されたメソッドのいずれかを使用して構築されます。または表面のグループ間の架橋および混合を介して行われる。

PDE surface とは

PDEサーフェスは、所定の境界線構成に適合する滑らかなサーフェスを作成するためのジオメトリ・モデリングおよびコンピュータ・グラフィックスで使用されます。 PDEサーフェスは、偏微分方程式を使用して、通常は数学的境界値の問題を満たすサーフェスを生成します。
PDEサーフェスは、英国の2人の数学者Malcolm BloorとMichael Wilsonによって幾何学モデルとコンピュータグラフィックスの領域に導入されました。

Implicit surface とは

数学では、陰的な表面は、方程式によって定義されるユークリッド空間の表面です
F ( x , y , z ) = 0. {\displaystyle F(x,y,z)=0.}
暗黙のサーフェスは、3つの変数の関数のゼロ集合です。暗黙的とは、方程式がxまたはyまたはzについて解かれないことを意味します。
関数のグラフは、通常式 z = f ( x , y ) {\displaystyle z=f(x,y)} で記述され、明示的表現と呼ばれます。表面の第3の重要な記述はパラメトリックな記述である: ( x ( s , t ) , y ( s , t ) , z ( s , t ) ) {\displaystyle (x(s,t),y(s,t),z(s,t))} 、表面点のx、y、z座標は共通パラメータ s , t {\displaystyle s,t} に依存する3つの関数 x ( s , t ) , y ( s , t ) , z ( s , t ) {\displaystyle x(s,t)\,,y(s,t)\,,z(s,t)} で表される。一般的に表現の変更は、明示的表現 z = f ( x , y ) {\displaystyle z=f(x,y)} が与えられるときにのみ単純である: z f ( x , y ) = 0 {\displaystyle z-f(x,y)=0} (暗黙的)、 ( s , t , f ( s , t ) ) {\displaystyle (s,t,f(s,t))} (パラメトリック)。
例:
 平面 x + 2 y 3 z + 1 = 0. {\displaystyle x+2y-3z+1=0.} x 2 + y 2 + z 2 4 = 0. {\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-4=0.} トーラス ( x 2 + y 2 + z 2 + R 2 a 2 ) 2 4 R 2 ( x 2 + y 2 ) = 0. {\displaystyle (x^{2}+y^{2}+z^{2}+R^{2}-a^{2})^{2}-4R^{2}(x^{2}+y^{2})=0.} 属2の表面: 2 y ( y 2 3 x 2 ) ( 1 z 2 ) + ( x 2 + y 2 ) 2 ( 9 z 2 1 ) ( 1 z 2 ) = 0 {\displaystyle 2y(y^{2}-3x^{2})(1-z^{2})+(x^{2}+y^{2})^{2}-(9z^{2}-1)(1-z^{2})=0} (図を参照)。回転面 x 2 + y 2 ( ln ( z + 3.2 ) ) 2 0.02 = 0 {\displaystyle x^{2}+y^{2}-(\ln(z+3.2))^{2}-0.02=0} (図表のワイングラス参照)。
平面、球、トーラスの場合、単純なパラメトリック表現が存在する。これは第4の例では当てはまりません。
暗黙の関数定理は、x、y、またはzについて方程式 F ( x , y , z ) = 0 {\displaystyle F(x,y,z)=0} を(少なくとも暗黙的に)解くことができる条件を記述する。しかし、一般的に、その解決策は明示されていないかもしれません。この定理は、面の本質的な幾何学的特徴、すなわち接平面、面法線、曲率(以下を参照)の計算の鍵です。しかし、彼らには本質的な欠点があります。視覚化が困難です。
F ( x , y , z ) {\displaystyle F(x,y,z)} がx、y、zの多項式である場合、サーフェスは代数と呼ばれます。例5は非代数的です。
視覚化の困難さにもかかわらず、暗示的な表面は、理論的に(例えば、スタイナー表面)、そして実際に興味深い表面(以下を参照)を生成する比較的単純な技術を提供する。

ICEM Surf とは

ICEM Surfは、自動車設計および工業デザイン用の3Dデジタル表面を作成するために使用されるコンピューター支援産業設計(CA. CA.)ソフトウェアです。このソフトウェアは、ベジエサーフェスモデリング方法を使用してクラスAサーフェスを作成するために使用されます。 ICEMSurfは後にDassault Systemesによって購入された。類似のライバルはAutodesk Aliasです。

Computer representation of surfaces とは

コンピュータ支援設計やコンピュータ支援製造などの3Dコンピュータグラフィックス(CAx)の技術的応用において、表面は物体を表現する一つの方法である。他の方法はワイヤフレーム(線と曲線)とソリッドです。ポイントクラウドは、ポイントを使用して3つの永続的表現の1つ以上を作成する目的で、オブジェクトを表す一時的な方法として使用されることもあります。

Class A surface とは

自動車設計において、クラスA表面は、高効率及び高品質の自由形状表面のセットのいずれかである。厳密に言えば、表面が曲率と接線方向のアライメントを持っているというだけではありませんが、理想的な審美的な反射品質には、クラスAの表面はG2(またはG3)曲率の連続性を持つと解釈されます(自由形式の表面モデリングを参照) 。
クラスAの表面処理は、コンピュータ支援の工業デザインアプリケーションを使用して行われます。 Class Aサーフェスモデラーは、業界では「デジタル彫刻家」とも呼ばれています。インダストリアルデザイナーは、A-Surface、エンドユーザーが感じることができる物理的な表面、触れること、見ることなどを通してデザインスタイリングを開発しています。