Tree transducer とは

理論的なコンピュータサイエンスと形式言語理論では、ツリートランスデューサ(TT)は木を入力として取り出し、一般に他のツリーを出力する抽象機械ですが、単語や他の構造を生成するモデルが存在します。大まかに言えば、ツリートランスデューサは、ワードトランスデューサがワードオートマトンを拡張するのと同じ方法でツリーオートマトンを拡張します。
単語の代わりにツリー構造を操作することで、TTは正式言語または自然言語の構文指向の変換をモデル化できます。しかし、TTは、アルゴリズムの複雑さ、閉鎖特性などの点で、それらの単語の対応物と同様に行動しない。特に、主なクラスのほとんどは構成上閉鎖されていません。
ツリートランスデューサの主なクラスは次のとおりです。

Tree (automata theory) とは

オートマトン理論では、ツリーは、自然数のシーケンスとしてツリー構造を表現する特別な方法です。
たとえば、ツリーの各ノードは自然数(ℕ)の集合を超える単語であり、この定義がオートマトン理論で使用されるのに役立ちます。
木は、t∈∈Tならば、t∈ℕ*とc∈thatのとき、t∈Tとt.c1∈Tがすべて0≤c1 cであるような集合T⊆ℕ*である。 Tの要素はノードとして知られており、空の単語εはTの(単一の)根です。すべてのt∈Tについて、要素t.c∈Tは方向cのtの後継です。 tの後継者の数は、その程度またはアリティと呼ばれ、d(t)として表される。後続ノードがない場合、ノードはリーフです。ツリーのすべてのノードが非常に多くの後継者を持つ場合、それは有限に、それ以外の場合は無限に分岐するツリーと呼ばれます。経路πはTの部分集合であり、ε∈πであり、すべてのt∈Tに対して、tは葉であるか、t.c∈πとなるような唯一のc∈εが存在する。パスは、有限または無限のセットです。ツリーのすべてのパスが有限である場合、ツリーは有限、そうでなければ無限と呼ばれます。すべての経路が無限であれば、木は完全無限と呼ばれます。アルファベットΣが与えられた場合、Σでラベル付けされた木はT(T、V)の対であり、Tは木であり、V:T→ΣはTの各節点をΣの記号に写像する。ラベル付きツリーは、一般的に使用される用語ツリー構造を正式に定義します。ラベル付きツリーのセットはツリー言語と呼ばれます。
各ノードの後継者の間に順序がある場合、ツリーは順序付けられたと呼ばれます。ツリーの上記の定義は、自然にツリーをランク付けするために使用できる後継者の間の順序を示唆しています。
ランク付けされたアルファベットの場合、特別な関数Ar:Σ→ℕが定義される。この機能はアルファベットの各記号に固定されたアリティを関連付けます。この場合、各t∈TはAr(V(t))= d(t)を満たさなければならない。このプロパティを満たすツリーは、ランク付けされたツリーと呼ばれます。その性質を必ずしも満たさない樹木は、無所属と呼ばれます。
たとえば、上記の定義は、無限木オートマトンの定義に使用されます。

Finger search tree とは

コンピュータ科学では、指探索木は、指と呼ばれる内部ノードへのポインタを保持する二分探索木の一種です。指は、指の近くの要素の検索、挿入、削除を高速化し、償却されたO(log n)ルックアップを与え、償却O(1)の挿入と削除を行います。フィンガーツリーやスプレイツリーと混同してはいけませんが、どちらもフィンガーサーチツリーの実装に使用できます。
Guibas et al。 Bツリー上に構築して、指探索木を導入しました。元のバージョンでは、O(ログd)時間内の指の検索がサポートされています.dは指と検索ターゲットの間の要素の数です。更新は、O(1)の可動指のみが維持されているときにO(1)時間かかる。指の位置を移動するにはO(log p)時間が必要です。 HuddlestonとMehlhornは、このアイデアをレベル結合されたBツリーとして洗練させました。
Tsakalidisは、木の端からの検索を容易にするAVLツリーに基づくバージョンを提案した。そのようなツリーの複数を使用することによって、複数の指でデータ構造を実装するために使用することができます。
バイナリツリーで指の検索を実行するには、xとyの回転ノードとも呼ばれる最も共通の祖先に到達するまで、指から始めてルートを上方向に検索してから下に移動するのが理想的です私たちが探している要素を見つけることができます。あるノードが別のノードの祖先であるかどうかを判断することは、自明ではありません。
Treidelは、SeidelとAragonによって提案されたランダム化されたツリー構造で、距離dの2つの要素の予想される経路長がO(log d)であるという性質を持っています。指探索のために、彼らは、最小共通祖先(LCA)を迅速に決定するためのポインタを追加するか、またはすべてのノードにおいてそのサブツリーの最小値および最大値を維持するためのポインタを追加することを提案した。
指の探索木を網羅した本の章が書かれています。 Brodalは、余計な簿記情報を必要とせずに、O(log d)時間内にtreapsの指探索を行うアルゴリズムを提案した。このアルゴリズムは、最後の候補LCAから下方に同時に探索することによってこれを達成する。

Trinomial tree とは

三項木は、価格オプションのために金融数学で使用される格子ベースの計算モデルです。これは1986年にPhelim Boyleによって開発されました。これは二項オプション価格モデルの拡張であり、概念的には類似しています。このアプローチは、オプション価格設定のための明示的な有限差分法と同等であることを示すこともできます。固定利付および金利デリバティブについては、ラティスモデル(財務)#金利デリバティブを参照してください。

Bounding interval hierarchy とは

境界インターバル階層(BIH)は、バウンディングボリューム階層またはkdツリーの分割データ構造に類似した分割データ構造です。境界区間の階層は、高性能(またはリアルタイム)のレイトレーシングで使用でき、動的シーンで特に役立ちます。
BIHは、Ooiらが提示したSKD-Treesの名前で、Zachmannによって独自に発明されたBoxTreesの名前で最初に提示されました。

Vantage-point tree とは

仮想ポイントツリー(またはVPツリー)は、メトリックスペース内の位置を選択し、データポイントを2つの部分に分割することによってメトリック空間内のデータを分離するメトリックツリーです。閾値よりも有利な点、そうでない点がある。この手順を再帰的に適用して、データをより小さい小さな集合に分割することにより、ツリー内の近傍が空間内の近傍になる可能性のあるツリーデータ構造が作成される。
1つの一般化は、マルチ・ポイント・ポイント・ツリー、つまりMVPツリーと呼ばれます。これは、類似検索クエリーのために大きなメトリック・スペースからオブジェクトを索引付けするためのデータ構造です。複数のポイントを使用して各レベルを分割します。

BK-tree とは

BK-treeはWalter Austin BurkhardとRobert M. Keller d ( x , y ) {\displaystyle d(x,y)} によって提案されたメトリクスツリーで、離散的なメトリック空間に特化しています。単純化のために、整数離散メトリック d ( x , y ) {\displaystyle d(x,y)} を考えてみましょう。そして、BK-treeは以下のように定義される。任意の要素aがルートノードとして選択される。ルートノードは、0個以上のサブツリーを有することができる。 k番目のサブツリーは d ( a , b ) = k {\displaystyle d(a,b)=k} のようにすべての要素bの再帰的に構築されます。 BK木は、辞書「2」のおおよその文字列照合に使用できます。

Segment tree とは

コンピュータ科学では、統計木とも呼ばれるセグメントツリーは、区間またはセグメントに関する情報を格納するために使用されるツリーデータ構造です。これは、記憶されたセグメントのうちのどれが所与のポイントを含むかを照会することを可能にする。原則として、静的な構造です。つまり、構築された後は変更できない構造です。同様のデータ構造がインターバルツリーです。
n個の区間からなる集合Iに対するセグメントツリーは、O(n log n)の記憶を使用し、O(n log n)時間で構築することができる。セグメントツリーは、O(log n + k)内のクエリポイントを含むすべての間隔を検索することをサポートし、kは検索された間隔またはセグメントの数である。
セグメントツリーのアプリケーションは、計算幾何学と地理情報システムの分野にあります。
セグメントツリーは、より高い次元の空間に一般化することができる。

Infinite tree automaton とは

コンピュータサイエンスと数学論理では、無限木オートマトンは無限木構造を扱う状態機械です。これは、有限木構造を受け入れる有限木オートマトンからの拡張として見ることができる。また、BüchiオートマトンやMullerオートマトンなど、いくつかの無限語オートマットの拡張として見ることもできます。
有限オートマトンは、モナド二次論理の決定可能性を証明するためにRabinによって最初に使用されました。木オートマトンと論理理論は密接に結びついており、論理の決定問題をオートマトンの決定問題に還元することができることがさらに観察されている。